设等差数列{an}的公差为d，且d>1，令bn=(n²+n)/an ，记Sn,Tn分别为数列{an },{bn}的前n项和.
(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21，求{an}的通项公式；
(2)若{bn}为等差数列，且S99-T99=99，求d.
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问答题（2023年新高考Ⅰ）
答案解析
(1)根据等差数列的概念，an=a1+(n-1)d,∵3a2=3a1+a3，∴3(a1+d)=3a1+a1+2d解得：d=a1∴an=a1+(n-1)d=nd.又∵S3+T3=21,∴a1+a2+a3+b1+b2+b3=21,∴d+2d+3d+2/d+6/2d+12/3d=21,化简得：2d²-7d+3=0,解得：d=3或d=1/2(舍去){an}的通项公式为：an=3n.(2)∵{bn}为等差数列，∴2b2=b1+b3,∴2 6/a2 =2/a1 +12/a3 ,∴6a1 a3=a2 a3+6a1 a2,即6a1 (a1+2d)=(a1+d)(a1+2d)+6a1 (a1+d),化简得：a1²-3a1 d+2...
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已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.
已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.
在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积为______.
某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课, 学生需从这8门课中选修2门或3门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 ______种(用数字作答).
下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【 】
已知{an}和{bn}是两个等差数列，且ak/bk (1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为【 】
在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？
记Sn为数列{an }的前n项和，已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2．
已知{an }为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．（1）证明：a1=b1；（2）求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．
记Sn为数列{an }的前n项和．已知2Sn/n+n=2an+1．（1）证明：{an }是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．
记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．
已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。
设正数数列{an },{bn}满足：a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值，其中m是给定的正整数.
在各项均为正数，且满足下列条件的数列{an}中，a9可能的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为【 】(1) a7=40(2)对于任意正整数n，an+2=
数列{an },{bn}满足(3ak+5)=55,(ak+bk)=32，求bk 的值.
有半径为R之圆C，于其直径AB上取其半B1 B为直径作一圆C1，又取B1 B之半B2 B为直径作一圆C2，更取B2 B之半B3 B为直径作一圆C3，如是无限推之，求C1,C2,C3,⋯无穷个圆周之和.
Find the sum of n terms of the series whose nth term is 3(4n+4n²)-5n³.
Find the general term and the sum ofn terms of the series -3,-1,11,39,89,167.
Find the sum of the geometical series -2,,-1/3 to 6 terms.