设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明：Tn<Sn/2.
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问答题（2021年全国乙·文）
答案解析
(1)由题意知2×3a2=a1+9a3，即6a1 q=a1+9a1 q2,∴9q2-6q+1=0，解得q=1/3,∴an=(1/3)n-1,bn=(nan)/3=n/3n .(2)由(1)得Sn=1×(1-1/3n )/(1-1/3)=3/2(1-1/3n ),Tn=1/3+2/32 +⋯+(n-1)/3n-1 +n/3n...
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若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x,y,z成等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【 】
若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【 】
记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=【 】
设a1,a2,⋯为首项为7，公差为8的等差数列，对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an，则以下选项正确的是【 】
极限(C22+C32+C42+⋯+Cn2)/(n(C21+C31+C41+⋯+Cn1))=【 】
已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯)，则【 】
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】