设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明:Tn<Sn/2.
设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明:Tn<Sn/2.
(1)由题意知2×3a2=a1+9a3,即6a1 q=a1+9a1 q2,∴9q2-6q+1=0,解得q=1/3,∴an=(1/3)n-1,bn=(nan)/3=n/3n .(2)由(1)得Sn=1×(1-1/3n )/(1-1/3)=3/2(1-1/3n ),Tn=1/3+2/32 +⋯+(n-1)/3n-1 +n/3n...
查看完整答案设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0,首项an>0,Sn=1/(aiai+1),则Sn =________。
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【 】
设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是【 】
记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明:数列{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.
记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.
已知 {an} 是等比数列,且an > 0,a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25,那么a3 + a5的值等于【 】
设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.
以三角形各边为直径作圆,试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=【 】
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】
记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】