已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{an}是等差数列;②数列{}是等差数列;③a2=3a1.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{an}是等差数列;②数列{}是等差数列;③a2=3a1.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
情况一:选择①③为条件,即数列{an}为等差数列,且a2=3a1.证明:设等差数列{an}的公差为d,由题意可知,a1>0,d>0,且a2=3a1=a1+d.所以,d=2a1, 所以,an=a1+(n-1)d=(2n-1)a1.所以,Sn=(n(a1+an))/2=(n∙2na1)/2=n2 a1,所以,=n,=(n+1),-=,为常数,所以数列为等差数列.情况二:选择①②为条件.证明:设等差数列{an}的公差为d,则d>0,因为{}为等差数列,所以2=+,即2=+ 等式两边平方得:4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2即:4a1+d=2等式两边平方:4a12-4a1 d+d2=0也就是:(2a1-d)2=...
查看完整答案已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.
已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2 |,则四边形PF1QF2的面积为________.
已知向量=(3,1),=(1,0),=+k,若⊥,则k=________.
曲线y=(2x-1)/(x+2)在点(-1,-3)处的切线方程为__________.
设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b,若f(0)+f(3)=6,则f(9/2)=【 】
已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为【 】
已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,若S5=0,则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0,首项an>0,Sn=1/(aiai+1),则Sn =________。
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【 】
设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是【 】
记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.
设a1,a2,⋯为首项为7,公差为8的等差数列,对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an,则以下选项正确的是【 】
在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ,那么a1的取值范围是【 】
设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.
设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N),则|a1|+|a2|+⋯+|a15|=______.
已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn,Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.