已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①数列{an}是等差数列；②数列{
}是等差数列；③a2=3a1.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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证明题（2021年全国甲·理；2021年全国甲·文）
答案解析
情况一：选择①③为条件，即数列{an}为等差数列，且a2=3a1.证明：设等差数列{an}的公差为d，由题意可知，a1>0,d>0，且a2=3a1=a1+d.所以，d=2a1， 所以，an=a1+(n-1)d=(2n-1)a1.所以，Sn=(n(a1+an))/2=(n∙2na1)/2=n2 a1，所以，=n,=(n+1)，-=，为常数，所以数列为等差数列.情况二：选择①②为条件.证明：设等差数列{an}的公差为d，则d>0,因为{}为等差数列，所以2=+，即2=+ 等式两边平方得：4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2即：4a1+d=2等式两边平方：4a12-4a1 d+d2=0也就是：(2a1-d)2=...
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已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.
已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2 |，则四边形PF1QF2的面积为________.
已知向量=(3,1),=(1,0),=+k，若⊥，则k=________.
曲线y=(2x-1)/(x+2)在点(-1,-3)处的切线方程为__________.
设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则f(9/2)=【 】
已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为【 】
[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【 】
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则an/bn 等于【 】
等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【 】
已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .
在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【 】
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.