高中数学-高考试题(全国统考 1995年数列极限)

单项选择（1995年全国统考）

等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，若S_n/T_n =2n/(3n+1)，则⁡a_n/b_n 等于【】

A、1

B、/3

C、2/3

D、4/9

答案解析

C

讨论

数列极限

全国统考数列极限

求极限⁡[1/(n2+1)+2/(n2+1)+3/(n2+1)+⋯2n/(n2+1)].

[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【】

极限(C22+C32+C42+⋯+Cn2)/(n(C21+C31+C41+⋯+Cn1))=【】

已知等比数列{an}的公比q>1，并且a1=b(b≠0)，求⁡(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).

已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【】

已知{an}是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么⁡(nan)/Sn )等于______.

湖南省数列极限

已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn，Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).

在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【】

等差数列

设等差数列{an}的公差为d，且d>1，令bn=(n²+n)/an ，记Sn,Tn分别为数列{an },{bn}的前n项和.(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21，求{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，且S99-T99=99，求d.

设{an}为等差数列，bn=，记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和，S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板 (称为天心石) , 环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块, 向外每环依次也增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层多 729 块, 则三层共有扇形面形石板 (不含天心石)【】

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【】

已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .

已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【】

我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.

设 {an} 是公差为 d 的等差数列, {bn} 是公比为 q 的等比数列. 已知 {an + bn} 的前 n 项和为 Sn = n2 − n + 2n − 1 (n ∈ N∗), 则 d + q 的值是______.

若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x,y,z成等差数列.

数列

已知有限数列 {an} 项数为 m, 若其满足: |a1 − a2| ⩽ |a1 − a3| ⩽ · · · ⩽ |a1 − am|, 则称数列 {an} 满足性质 P .(1) 判断数列 3, 2, 5, 1 和数列 4, 3, 2, 5, 1 是否具有性质 P ;(2) 已知 a1 = 1, 公比为 q 的等比数列, 项数为 10, 具有性质 P , 求 q 的取值范围;(3) 若 an 是 1, 2, 3, · · · , m (m ⩾ 4) 的一个排列, bk = ak+1 (k = 1, 2, 3 · · · , m − 1), 数列 {an}, {bn} 都具有性质 P , 求所有满足条件的 {an}.

已知数列 {an}, {bn}, {cn} 中, a1 = b1 = c1 = 1, cn+1 = an+1 − an, cn+1=bn/bn+2 ∙cn (n ∈ N∗).(I) 若数列 {bn} 为等比数列, 且公比 q > 0, 且 b1 + b2 = 6b3, 求 q 的值及数列 {an} 的通项公式;(II) 若数列 {bn} 为等差数列, 且公差 d > 0, 证明: c1 + c2 + … + cn < 1 +1/d , n ∈ N∗.

试问数列：lg100,lg⁡(100sinπ/4),lg⁡(100sin2π/4),⋯,lg⁡(100sinn-1π/4)，前多少项的和的值最大？并求出这大值（这里取lg2=0.301）

已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）.设AC=a,BC=b,作数列u1=a-b,u2=a2-ab+b2,u3=a3-a2b+ab2-b3,...uk=ak-ak-1b+ak-2b2-...+(-1)kbk;求证：un=un-1+un-2 (n≥3).

已知数列a1,a2,⋯an,⋯和数列b1,b2,⋯bn,⋯，其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1 (n≥2)（p,q,r是已知常数，且q≠0,p>r>0）.(1) 用p,q,r,n表示bn，并用数学归纳法加以证明；(2) 求.

全国统考数列与推理

已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1，或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.

设数列a1,a2,…,an,…的前n 项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1/(1+b)n ，其中b是与n无关的常数，且b≠1.(1) 求an与an-1的关系；(2) 写出用n和b表示an的表达式；(3) 当0<b<1时，求极限Sn .

是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.