问答题(1990年全国统考

有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

参考答案

关键词

数列;数学;推理;等差;等比;并且;整理;数列与推理;

设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时,f(x)=x2.(Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式;(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik 上有两个不相等的实根}.

已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.

如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

如图,直线l的方程是x=-p/2,其中p>0;椭圆的中心为D(2+p/2,0),焦点在x轴上,长半轴长为2,短半轴长为1,它的一个顶点这A(p/2,0).问:p在哪个范围取值时,椭圆上有四个不同的点,它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离?

定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动,记线段AB的中点为M.求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标.

设对所有实数x,不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立,求a的取值范围.

在抛物线y=4x2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短.

求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.

过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1,P2两点.记:线段P1P2的中点这P;过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2;l1的斜率为k.试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数,并指出这个函数的定义域、单调区间,同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.