高中数学-高考试题(全国统考 1990年排列)

单项选择（1990年全国统考）

A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法共有【】种.

A、24

B、60

C、90

D、120

答案解析

B

讨论

高中数学

已知h>0.设命题甲为：两个实数a,b满足|a-b|<2h；命题乙为：两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么【】

如图，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E,F分别为SC,AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于【】

如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是【】

设全集I={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)│(y-3)/(x-2)=1},N={(x,y)|y≠x+1}，那么等于【】

极坐标方程4ρsin2(θ/2)=5表示的曲线是【】

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【】

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

排列

从数字1，2，3，4，5可重复地选出4个，能排列成多少个大于4000的奇数【】

有四个箱子，每个箱子装有3个红球利2个蓝球，且这20个球都是不同的。从这4个盒子中选出10个球，要求每个盒子至少选择一个红球和一个蓝球，则选择的方法共有多少种?

在 A , B , C , D 四位候选人中：1．如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．2．如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．

要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相信，问：有多少种不同的排法？（只要写出式子，不必计算）

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数.

在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物, 每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种(用数字作答).

乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有______种(用数字作答).

甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有【】

The Bank of Oslo issues two types of coin：aluminium(denoted A) and bronze(denoted B). Marianne has n aluminium coins and n bronze coins, arranged in a row in some arbitrary initial order.A chain is any subsequence of consecutive coins of the same type.Given a fixed positive integer k<2n, Marianne repeatedly performs the following operation：she identifies the longest chain containing the kth coin from the left and moves all coins in that chain to the left end of the row.For example, if n = 4 and k=4 the process starting from the ordering AABBBABA would beAABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.Find all pairs (n, k) with 1 ≤ k ≤2n such that for every initial ordering at some moment during the process,the leftmost n coins will all be of the same type. 译文：奥斯陆银行发行了两种货币：铝币(记为A)和铜币(记为B).玛丽安有n枚铝币和n枚铜币，以任意初始方式排成一排。定义一条链为任意由相同类型货币构成的连续子列。给定正整数k<2n，玛丽安重复地进行如下操作：她找出包含(从左到右)第k枚硬币的最长链，然后把该链中所有货币移到序列最左端。例如，n=4，k=4时，对于初始序列 AABBBABA，过程如下：AABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.求所有满足1≤k≤2n的数组(n，k)，使得对任意初始序列，都可以在有限次操作内使左端为n枚相同的货币。

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种(以数字作答).

计数原理

以归纳法证明二项式定理(a+b)n=an+nan-1 b+⋯+n(n-1)⋯(n-r+1)/r! an-r br+⋯+bn

试求(1+2x+10x2)10之展开式中x5之系数.

设一班有学生 40 人中有甲乙二生，今选四人为代表，问：(1).甲乙均被选共有几种方法？(2).甲乙均不被选共有几种方法？

河南大学二项式定理

求(x³+1/x² )20中之x45之系数.

一平面上有 10 点，除其中四点在一直线上外，其余各点无三点共线，问连接各点所成之直线共有若干条？

若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.

若(1+x)8展开式中，中央三项成等差级数，则x值为何？

的展开式中 x3y3 的系数为【】

(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).