高中数学-高考试题(全国统考 1990年反函数)

单项选择（1990年全国统考）

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【】

A、a=1/3,b=6

B、 a=1/3,b=-6

C、a=3,b=-2

D、a=3,b=6

答案解析

A

讨论

高中数学

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【】

方程=1/4的解是【】

设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间(2k-1,2k+1]，已知当x∈I0时，f(x)=x2.(Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式；(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik 上有两个不相等的实根}.

是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

反函数

对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga⁡( x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为______.

函数y=(0.2)-x+1的反函数是【】

函数y=(ex-1)/(ex+1)的反函数的定义域是__________.

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

函数y=2-x+1(x>0)的反函数是【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图像经过点Q(5,2),则b=______.

已知f(x)=3/x+2，则f-1 (1)=__________.

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于【】

函数

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

北京大学解方程

设a,b,c为方程式x³+px+q=0之三根，Sn=an+bn+cn.(1)展开下列行列式为p,q之函数∆=(2)表明∆>0时，a,b,c为三个不同实根；∆<0时，a,b,c三根中有一为实根，其余为二相配虚根；∆=0时，a,b,c为三实根且至少有二根相等.

解无理方程式+=，并就其结果讨论之.

设一三角形三边之长为方程式 x³ +px² + qx +r = 0 三根，式中 p,g,r 均为已知数，求此三角形之面积.

求方程式23x-31y=5,xy=13/32之解.

若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.

There are two groups of boys on the street corner. One boy leaves the first group and joins the second. The groups are then equal in size. If one boy had left the second group and joined the first, the first group would then have been three times as large as the second. Find the original size of each group.

Solve and verify x²+3x-6(x²+3x-3)1/2+2=0