高中数学-高考试题(全国统考 1986年反函数)

单项选择（1986年全国统考）

函数y=(0.2)^-x+1的反函数是【】

A、y=log₅ x+1

B、y=log_x5+1

C、y=log₅ (x-1)

D、y=log₅ x-1

答案解析

C

讨论

高中数学

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】

已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.

设a,b是两个实数，A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数}，B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数}，C={(x,y)|x2+y2≤144} 是平面xOy内的点集合.讨论是否存在a和b使得(Ⅰ) A∩B≠∅ (∅表示空集)，(Ⅱ) (a,b)∈C同时成立.

设an=++⋯+ (n=1,2,⋯).(Ⅰ) 证明不等式n(n+1)/2<an<(n+1)2/2对所有的正整数n都成立.(Ⅱ) 设bn<an/[n(n+1)](n=1,2,⋯)，用极限定义证明bn =1/2.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

设O为复平面的原点，Z1和Z2为复平面内的两个动点，且满足：(Ⅰ) Z1和Z1所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ (0<θ<π/2);(Ⅱ) △OZ1 Z2的面积为定值S.求△OZ1 Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值.

如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为面AC内的一点，Q为面BD内的一点.已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上，又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ(0°<θ<90°)，线段PM的长为a.求线段PQ的长.

全国统考不等关系与不等式

解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

设函数f(x)的定义域是[0,1]，求函数f(x2)的定义域.

反函数

对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga⁡( x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为______.

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

函数y=2-x+1(x>0)的反函数是【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图像经过点Q(5,2),则b=______.

已知f(x)=3/x+2，则f-1 (1)=__________.

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【】

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于【】

函数y=(ex-1)/(ex+1)的反函数的定义域是__________.

函数

方程x²-3|x-2|-4=0的所有实根之和为【】

方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数，试求之.

二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时，若 k 为不等于 0 之常数，则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间，试证之.

解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

北京大学解方程