设an=++⋯+ (n=1,2,⋯).
(Ⅰ) 证明不等式n(n+1)/2<an<(n+1)2/2对所有的正整数n都成立.
(Ⅱ) 设bn<an/[n(n+1)](n=1,2,⋯),用极限定义证明bn =1/2.
设an=++⋯+ (n=1,2,⋯).
(Ⅰ) 证明不等式n(n+1)/2<an<(n+1)2/2对所有的正整数n都成立.
(Ⅱ) 设bn<an/[n(n+1)](n=1,2,⋯),用极限定义证明bn =1/2.
证明:(Ⅰ)用数学归纳法.当n=1时,由于a1==√2,(1∙2)/2=1< 及 (1+1)2/2=2>知不等式成立.假设当n=k(k≥1)时不等式成立,即(k(k+1))/2<ak<(k+1)2/2.当n=k+1时,可得ak+1=ak+ >ak+(k+1) >(k(k+1))/2+(k+1) =((k+1)[(k+1)+1])/2.ak+1=ak+ <ak+((k+1)+(k+2...
查看完整答案已知函数 f(x) = 2x − x − 1, 则不等式 f(x) > 0 的解集是【 】
已知 a > 0, b > 0, 且 ab = 1, 则 1/(2a)+1/(2b)+8/(a+b)的最小值为_______.
不等式(2-x)/(x+4)>0的解集是__________.
已知 a, b ∈ R 且 ab ≠ 0, 若 (x − a)(x − b)(x − 2a − b) ⩾ 0 在 x ⩾ 0 上恒成立, 则【 】
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________.
若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【 】
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(1)a+b+2c≤3;(2)若b=2c,则1/a+1/c≥3.
已知a,b,c为正数,且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明:(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).
设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,证ax+by+cz≤1.
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 __________.
若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.