计算题(1985年全国统考

求曲线y2=-16x+64的焦点.

答案解析

(0,0)

讨论

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数)(1) m是什么数值时,y的极值是0?(2) 求证:不论m是什么数值,函数图像(即抛物线)的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1,0,1时抛物线的草图,来检验这个结论.(3) 平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

抛物线的方程是y2=2x,有一个半径为1的圆,圆心在x上运动.问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直?(注:设P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一点,则抛物线在P点处的切线斜率是p/y0 )

对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是【 】

已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直, Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为__________.

抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⨀M与l相切.(1) 求C,⨀M的方程;(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⨀M相切.判断直线A2A3与⨀M的位置关系,并说明理由.

如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2. (1)求抛物线的方程;(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且|RN|2=|PN|∙|QN|,求直线l在x轴上截距的范围.

试讨论方程式 3y² + 2x + 1=0 所表示之曲线.

经过抛物线焦点的弦与抛物线的轴成角θ,试证此弦在抛物线内之截线等于L/sin²⁡θ ,其中L为正焦弦之长(经过焦点而又垂直于轴之弦,称为正焦弦).

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足=9,求直线OQ斜率的最大值.

已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M在C上,且|FM|=6,则M的横坐标是______;作MN⊥x轴于N,则S△FMN=______.

有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点,且对称于原点,试求其方程,并判别其性质.

设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0,求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线;2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.

试证椭圆的二共轭直径与一准线所作之三角形之垂心为一定点.

设椭圆C1:x²/a² +y²=1(a>1),C2:x²/4+y²=1的离心率分别为e1,e2,若e2=√3e1,则a=【 】

已知椭圆C:x²/3+y²=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍,则m=【 】

已知椭圆E:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的离心率为√3/5.设椭圆E的上、下顶点分别为A,C,左、右顶点分别为B,D,|AC|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)点P在椭圆E的第一象限上运动,直线PD与直线BC交于点M,直线AP与直线y=-2交于点N.求证:MN//CD.

造型 可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O,且C上的点满足:横坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则【 】

已知A(0,3)和P(3,3/2)为椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)上两点.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过点P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,求l的方程.

已知 A, B 分别为椭圆 E : +y2 = 1(a > 1) 的左、右顶点, G 为 E 的上顶点, = 8, P 为直线 x = 6上的动点, PA 与 E 的另一交点为 C, PB 与 E 的另一交点为 D.(1) 求 E 的方程;(2) 证明: 直线 CD 过定点.

已椭圆 +y2 =1,圆x2 + y2=4,从圆上一点作椭圆的切点弦,求切点弦所围成的面积.