已椭圆 +y2 =1,圆x2 + y2=4,从圆上一点作椭圆的切点弦,求切点弦所围成的面积.
经过抛物线焦点的弦与抛物线的轴成角θ,试证此弦在抛物线内之截线等于L/sin²θ ,其中L为正焦弦之长(经过焦点而又垂直于轴之弦,称为正焦弦).
从点(-8,8)引 2xy +y² =8 的两条切线,求它们的夹角.
已知椭圆之方程为x²+9y²=40, 此椭圆存二切线与直线9x-y=0垂直,试求此二切线方程.
有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点,且对称于原点,试求其方程,并判别其性质.
设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0,求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线;2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.
设椭圆C1:x²/a² +y²=1(a>1),C2:x²/4+y²=1的离心率分别为e1,e2,若e2=√3e1,则a=【 】
已知椭圆C:x²/3+y²=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍,则m=【 】
如图,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2.建立 适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是【 】
椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是【 】
椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1 |是|PF2 |的【 】
椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是____________.
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.
若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为【 】
设F1,F2为椭圆x2/9+y2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知P,F1,F2是一个直角三角形的上顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|/|PF2| 的值.
已知椭圆x2/2+y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C在右准线l上,且BC//x轴.求证直线AC经过线段EF的中点.