已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为1/2.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是________________.
已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为1/2.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是________________.
13∵椭圆的离心率为e=c/a=1/2,∴a=2c,b2=a2-c2=3c2,∴椭圆的方程为x2/(4c2 )+y2/(3c2 )=1,即3x2+4y2-12c2=0,不妨设左焦点为F1,右焦点为F2,如图所示,∵AF2=a,OF2=c,a=2c,∴∠AF2 O=π/3,∴△AF1 F2为正三角形,∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,DE为线段AF2的垂直平分线,∴直线DE的斜率为√3/3,斜率倒数为√3, 直线DE的方程:x=√3 y-c,代入椭圆方程3x2+4y2-12c2=0,整理化简得到:13y2-6√3 ...
查看完整答案已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.
已知F1,F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|∙|MF2|的最大值为【 】
已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2 |,则四边形PF1QF2的面积为________.
设B是椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率取值范围是【 】
设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为【 】
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足=9,求直线OQ斜率的最大值.
已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M在C上,且|FM|=6,则M的横坐标是______;作MN⊥x轴于N,则S△FMN=______.
已知抛物线y2=2px(p>0),若第一象限的点A,B在抛物线上,焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3,直线AB的斜率为__________.
已知椭圆C:x²/3+y²=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍,则m=【 】
已椭圆 +y2 =1,圆x2 + y2=4,从圆上一点作椭圆的切点弦,求切点弦所围成的面积.
已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明:-(a2 - b2)/a < x0 < (a2 - b2)/a.
如图,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2.建立 适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是________.
圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.
某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是1/13 ,1/11 ,1/5 ,则此人将【 】
如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,那么必有【 】
设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么【 】
如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么y/x的最大值是【 】
圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为的点共有【 】个。
圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【 】
一动圆与两圆: x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切,则动圆圆心的轨迹为【 】
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.