已知 A, B 分别为椭圆 E : 
+y2 = 1(a > 1) 的左、右顶点, G 为 E 的上顶点, 
= 8, P 为直线 x = 6上的动点, PA 与 E 的另一交点为 C, PB 与 E 的另一交点为 D.
(1) 求 E 的方程;
(2) 证明: 直线 CD 过定点.
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问答题（2020年新高考Ⅰ·理；2020年新高考Ⅰ·文）
答案解析
(1) 由题设得 A(−a, 0), B(a, 0), G(0, 1), 则 = (a, 1), = (a, −1) .由 · = 8 得 a2 − 1 = 8, 即 a = 3. 所以 E 的方程为 + y2 = 1.(2) 设 C(x1, y1), D(x2, y2), P (6, t).若 t ≠ 0, 设直线 CD 的方程为 x = my + n, 由题意可知 −3 < n < 3. 由于直线 PA 的方程为 y = (x + 3), 所以 y1 = (x1 + 3). 直线 PB 的方程为 y = (x − 3), 所以 y2 = (x2 − 3). 可得 3y1(x2 − 3) = y2(x1 + 3).由于+ = 1, 故 = − , 可得 27y1y2...
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焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是____________.
抛物线y2 = 4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为______。
抛物线y2 = 8 - 4x的准线方程是________,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____________.
如图，已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.
直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=________.
已知圆x2 + y2 - 6x - 7 = 0与抛物线y2 = 2px(p>0)的准线相切,则p=________.
如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线与A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明AC经过原点O.
若 kxy - 8x + 9y - 12 = 0 表示二条直线，求 k 值及此二直线所夹的角.
曲线xy=a²上一切线与坐标轴成一三角形，求此三角形的面积.
试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.
i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.
已知一点 A(-1,-2)，求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.
有三角形底边长是 2a，求顶点的轨迹，使其它二边的相乘积为 a².
堤上有塔高 50 尺，自堤下地面某点测得塔顶之仰角为 75°，塔底之仰角为 45°，求堤高.
△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.