高中数学-高考试题(三角学 1947年解三角形)

问答题（1947年三角学）

A tower of 20.7 feet high stands at the edge of the water on a bank of a river. From a point directly opposite to the tower on the other side of the river above the water, the angle of elevation of the top of the tower is 27°17' and the angle of depression of the image of its top in the water is 38°12'. Find the width of the river.

答案解析

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讨论

高中数学

The base of a right circular cone has a diameter of 25 feet and its slant height is 40 feet. The surface of the cone is cut along a straight line from its vertex to a point on the base, and the surface is then spread out flat to form a sector of a circle. Find the angle of its sector in degrees.

Solve secx - cotx = cscx - tanx

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Prove that：tan-1⁡1/3+tan-1⁡1/5+tan-1⁡1/7+tan-1⁡1/8=45°

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

Given ∠1=∠2,a,b,c，find d.

Transform the difference of two squares into a rectangle, the ratio of two sides being 2 : 3.

With BC, one leg of △ABC, as diameter, a circle is described intersecting the hypotenuse AC at P. From P draw a tangent intersecting AB at D. Showt hat AD = BD.

Show that the line joining the mid-points of the diagonals of a trapezoid is half the difference of its bases.

Evaluate to four significant figure by logarithm,

解三角形

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是1/13 ，1/11 ，1/5 ，则此人将【】

已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4,b=5,S=5，求c的长度.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值；(2)求cosC的值；(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

已知△ABC，若对任意t∈R,|(BA)→-t(BC)→ |≥|(AC)→|，则△ABC一定为【】。

记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1-S2+S3=√3/2,sin⁡B=1/3．（1）求△ABC的面积；（2）若sin⁡A sin⁡C=√2/3，求b．

已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当AC/AB取得最小值时，BD=________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a2=b2+c2.

在△ABC中，sin2C=√3 sinC．（1）求∠C；（2）若b=6，且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长．

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2，则该三角形的面积S=___________．

平面解析几何

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么【】。

在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10, cosA/cosB=b/a=4/3, P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值.

圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

如图所示，直线x=2 与双曲线 Γ: x2/4 - y2=1的渐进线交于E1, E2两点，记=e1,=e2.任取双曲线Γ上的点P，若 = ae1+be2 （a,b∈R)，则a,b满足的一个等式是_______.

求曲线y2=-16x+64的焦点.

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【】

过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1,P2两点.记：线段P1P2的中点这P；过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2；l1的斜率为k.试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.

在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短.

定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M.求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标.

设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2，直线l的方程为x+y-3=0，点P的坐标为(2,1)，那么【】