高中数学-高考试题(浙江省 2020年解三角形)

问答题（2020年浙江省）

在锐角 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2bsinA − a = 0.

(I) 求角 B;

(II) 求 cosA + cosB + cosC 的取值范围.

答案解析

(I) 由正弦定理得 2sinBsinA=sinA , 故 sinB=/2 , 由题意得 B=π/3.(II) 由 A+B+C=π 得C=2π/3-A . 由 △ABC 是锐角三角形得A∈(π/6,π/2). 由 cosC=cos⁡(2π/3-A)...

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讨论

高中数学

已知单位向量 e1, e2 满足|e1-e2 |≤, 设 a = e1 + e2, b = 3e1 + e2, 向量 a, b 的夹角为 θ, 则 cos2θ的最小值为_______.

盒中有 4 个球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 2 个黄球, 从盒中随机取球, 每次取 1 个, 不放回, 直到取出红球为止, 设此过程中取到黄球的个数为 ξ, 则 P (ξ = 0) = ______, E(ξ) = ______.

已知直线 y = kx + b (k > 0) 与圆 x2 + y2 = 1 和圆 (x − 4)2 + y2 = 1 均相切, 则 k = _______, b = _______.

已知圆锥的侧面积 (单位: cm2) 为 2π, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径 (单位: cm) 为_______.

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

二项展开式 (1 + 2x)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5, 则 a4 = _______, a1 + a3 + a5 = _______.

我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.

设集合 S, T , S ⊆ N∗, T ⊆ N∗, S, T 中至少有两个元素, 且 S, T 满足:① 对于任意 x, y ∈ S, 若 x≠ y, 都有 xy ∈ T ;② 对于任意 x, y ∈ T , 若 x < y, 则 y/x∈ S. 下列命题正确的是【】

已知 a, b ∈ R 且 ab ≠ 0, 若 (x − a)(x − b)(x − 2a − b) ⩾ 0 在 x ⩾ 0 上恒成立, 则【】

已知点 O(0, 0), A(−2, 0), B(2, 0). 设点 P 满足 |PA| − |PB| = 2, 且 P 为函数 y=3 图像上的点,则 |OP| =【】

解三角形

已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

已知△ABC，若对任意t∈R,|(BA)→-t(BC)→ |≥|(AC)→|，则△ABC一定为【】。

已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当AC/AB取得最小值时，BD=________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a2=b2+c2.

在△ABC中，sin2C=√3 sinC．（1）求∠C；（2）若b=6，且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长．

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2，则该三角形的面积S=___________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=√5 c,cos⁡C=3/5．（1）求sin⁡A的值；（2）若b=11，求△ABC的面积．

设A,B,C与a,b,c依次为一三角形之三角与三边，试证a/(b+c)=

两树相距 50 尺，在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角，又观他树顶之仰角为 60°，求他树之高.

在平地上一点 A，测得某山顶 P 之仰角 (elevation) 为 60°，自 A 点，在平地上，向山麓前进 800 尺至 B 点.自 B 点沿一与平地倾斜 30°之斜坡，再向山顶前进 800 尺，至 C 点，在 C 点测得山顶 P之仰角为 75°.若 A,B,C,P四点在一垂直平面内，求此山之高.

平面解析几何

已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【】

已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 满足 =1/2(+) ,则|| =______ ; · =______ .

已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.

如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B = 60º, AB = 3, BC = 6, 且 =λ, ·= -3/2, 则实数 λ 的值为_____, 若 M, N 是线段 BC 上的动点, 且 || = 1, 则· 的最小值为______.

设 k ∈ N∗, 已知平面向量 a1, a2, b1, b2, · · · , bk 两两不同, |a1 − a2| = 1. 对于任意 i = 1, 2, j = 1, 2, 3,· · · , k, |ai − bj| ∈ {1, 2}, 则 k 的最大值是_______________.

曲线y=(2x-1)/(x+2)在点(-1,-3)处的切线方程为__________.

已知向量=(3,1),=(1,0),=+k，若⊥，则k=________.

已知向量=(2,5),=(λ,4)，若//，则λ=_______.

已知圆C:x2+y2=4，直线L:y=kx+m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为1，则m的取值为【】

已知a=(2,1)，b=(2,-1)，c=(0,1)，则(a+b)·c=______；a·b=______.