问答题(2022年浙江省

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=√5 c,cos⁡C=3/5.

(1)求sin⁡A的值;

(2)若b=11,求△ABC的面积.

答案解析

(1)由于cos⁡C=3/5, 0<C<π,则sin⁡C=4/5.因为4a=√5 c,由正弦定理知4sinA=√5 sinC,则sinA=√5/4 sinC=√5/5.(2)因为4a=√5 c,由余弦定理,得cosC=(a2+b...

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讨论

设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则(PA1)2+(PA2)2+⋯+(PA8)2的取值范围是_______.

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为b/4a的直线交双曲线于点A(x1,y1 ),交双曲线的渐近线于点B(x2,y2 )且x1<0<x2.若|FB|=3|FA|,则双曲线的离心率是_________.

现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字 最小值为ξ,则 P(ξ=2)=__________,E(ξ)= _________.

已知函数f(x)=,则f(f(1/2))=________;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是_________.

若3sin⁡α-sin⁡β=√10,α+β=π/2,则sin⁡α=__________,cos⁡2β=_________.

已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5 x5,则a2=__________,a1+a2+a3+a4+a5=___________.

我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是S=,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2,则该三角形的面积S=___________.

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-1/3 an2 (n∈N* ),则【 】

已知a,b∈R,若对任意x∈R,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0,则【 】

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1,E,F分别是棱BC,A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α,EF与平面ABC所成的角为β,二面角F-BC-A的平面角为γ,则【 】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)证明:2a2=b2+c2.

在△ABC中,sin2C=√3 sinC.(1)求∠C;(2)若b=6,且△ABC的面积为6√3,求△ABC的周长.

在 ① ac =, ② csin A = 3, ③ c = b 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在, 求 c 的值; 若问题中的三角形不存在, 说明理由.问题: 是否存在 △ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA = sinB, C = π/6 ,__________?注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

在 △ABC 中, a + b = 11, 再从条件 ①、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知, 求:(I) a 的值;(II) sin C 和 △ABC 的面积.条件 ①: c = 7, cos A = -1/7;条件 ②: cos A = 1/8, cos B = 9/16.注: 如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答, 按第一个解答计分.

在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a = 2√2, b = 5, c = .(I) 求角 C 的大小;(II) 求 sin A 的值;(III) 求 sin⁡(2A+π/4) 的值.

在锐角 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2bsinA − a = 0.(I) 求角 B;(II) 求 cosA + cosB + cosC 的取值范围.

在 △ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 已知 a = 3, c = , B = 45º. (1) 求 sinC 的值;(2) 在边 BC 上取一点 D, 使得 cos∠ADC =-4/5, 求 tan∠DAC 的值.

外国船只,除特许者外,不得进人离我海岸线 d海里的区域.设 A 及 B 是我们的观测站 , A 及 B 间的距离为s海里,海岸线是过 A 、B 的直线. 一外国船只在P点.在 A 站测得∠BAP=α ,同时在 B 站测得∠ABP=β,问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船只发出警告,命令退出我海域?

设D为△ABC一边BC之中点,证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)

已知在△ABC中,A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)设AB=5,求AB边上的高.