高中数学-高考试题(浙江省 2022年绝对值不等式*)

单项选择（2022年浙江省）

已知a,b∈R，若对任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，则【】

A、a≤1,b≥3

B、a≤1,b≤3

C、a≥1,b≥3

D、a≥1,b≤3

答案解析

D由题意有：对任意的x∈R，有a|x-b|≥|2x-5|-|x-4|恒成立.设f(x)=a|x-b|,g(x)=|2x-5|-|x-4|=，则f(x)的图像恒在g(x)的上方（可重合），如下图：由图...

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讨论

高中数学

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则【】

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

为了得到函数y=2sin⁡3x的图像，只要把函数y=2sin⁡(3x+π/5)图像上所有的点【】

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【】

设x∈R，则“sin⁡x=1”是“cos⁡x=0”的【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=【】

已知Q:a1,a2,⋯,ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1,2,⋯,m}，在Q中存在ai,ai+1,ai+2,⋯,ai+j (j≥0)，使得ai+ai+1+ai+2+⋯+ai+j=n，则称Q为m-连续可表数列．（1）判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；（2）若Q:a1,a2,⋯,ak为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；（3）若Q:a1,a2,⋯,ak为20-连续可表数列，且a1+a2+⋯+ak<20，求证：k≥7．

已知函数f(x)=ex ln⁡( 1+x)．（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）设g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；（3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t)．

绝对值不等式*

若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|，则称x比y远离m.(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围;(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明：a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D，f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值，写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明).

设a,b是满足ab<0的实数，那么【】

不等式|x2-3x|>4的解集是____________.

关于实数x的不等式|x - (a+1)2/2| ≤ (a+1)2/2 与 x2 - 3(a+1)x + 2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次记为A和B，求使A⊆B的a的取值范围.

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.（Ⅰ）证明：|c|≤1；（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)>-a，求a的取值范围.

已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.

f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.

对任意实数x1,…,xn，证明下述不等式成立：≤.

在复素数的平面图上，解不等式|(2x-1)/(x-2)|<1.

不等式

不等式 < 1的解集是__________.

湖南省二元一次不等式组

不等式组的解集是【】

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】

已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则【】

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 __________.

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】