已知函数f(x)=ex ln( 1+x)．
（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）设g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；
（3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t)．
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问答题（2022年北京市）
答案解析
（1）因为f(x)=ex ln( 1+x)，所以f(0)=0，即切点坐标为(0,0)，又f' (x)=ex(ln( 1+x)+1/(1+x))，∴切线斜率k=f' (0)=1∴切线方程为：y=x（2）因为g(x)=f' (x)=ex(ln( 1+x)+1/(1+x))，所以g' (x)=ex(ln( 1+x)+2/(1+x)-1/((1+x)2 ))，令h(x)=ln( 1+x)+2/(1+x)-1/((1+x)2 )，则h' (x)=1/(1+x)-2/((1+x)2 )+2/((1+x)3 )=(x2+1)/((1+x)3 )>0，∴h(x)在[0,+∞)上单调递增，∴h(x)≥h(0)=1>0∴g' (x)>0在[0,+∞)上恒成...
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已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．
已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.
求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高多少时容器的面积容积最大？并求出它的最大容积。
函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a；(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明：g(x)<1.
试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.
若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.
当x=1时，函数f(x)=a lnx+b/x取得最大值-2，则f'(2)=【 】
函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
设函数 f(x) = ex/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.
如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.