已知函数f(x)=ex ln( 1+x)．
（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）设g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；
（3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t)．
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问答题（2022年北京市）
答案解析
（1）因为f(x)=ex ln( 1+x)，所以f(0)=0，即切点坐标为(0,0)，又f' (x)=ex(ln( 1+x)+1/(1+x))，∴切线斜率k=f' (0)=1∴切线方程为：y=x（2）因为g(x)=f' (x)=ex(ln( 1+x)+1/(1+x))，所以g' (x)=ex(ln( 1+x)+2/(1+x)-1/((1+x)2 ))，令h(x)=ln( 1+x)+2/(1+x)-1/((1+x)2 )，则h' (x)=1/(1+x)-2/((1+x)2 )+2/((1+x)3 )=(x2+1)/((1+x)3 )>0，∴h(x)在[0,+∞)上单调递增，∴h(x)≥h(0)=1>0∴g' (x)>0在[0,+∞)上恒成...
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用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高多少时容器的面积容积最大？并求出它的最大容积。
函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．