高中数学-高考试题(北京市 2022年平面向量)

单项选择（2022年北京市）

在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则(PA)⋅(PB)的取值范围是【】

A、[-5,3]

B、[-3,5]

C、[-6,4]

D、[-4,6]

答案解析

D依题意如图建立平面直角坐标系，则C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，因为PC=1，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设P(cos⁡θ,sin⁡θ )，θ∈[0,2π]，所以(PA)=(3-cos⁡θ,-sin⁡θ )，(PB)=(-cos⁡θ,4-sin⁡θ )，所以(PA)⋅(PB)=(-cos⁡θ )×(3-c...

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讨论

高中数学

已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={ Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为【】

若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=【】

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg⁡P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是【】

设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的【】

已知函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x，则【】

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

已知全集U={ x|-3<x<3}，集合A={ x|-2<x≤1}，则∁UA=【】

已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)ln⁡x．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．

平面向量

已知向量=(1,3),=(3,4)，若(-λ)⊥，则λ=________.

已知向量=(2,5),=(λ,4)，若//，则λ=_______.

已知a=(2,1)，b=(2,-1)，c=(0,1)，则(a+b)·c=______；a·b=______.

如图，正方形ABCD的边长为3，则∙=__________.

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E,DF//AB交AC于点F，则|2+|的值为__________；(+)∙最小值为__________.

设向量a，b的夹角的余弦值为1/3，且|a|=1，|b|=3，则(2a+b)⋅b=_________．

已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a⊥b，则m=__________．

已知向量a,b满足|a|=1,|b|=√3,|a-2b|=3，则a⋅b=【】

已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，则|a-b|=【】

已知向量a ̅=(1,1),b ̅=(1,-1).若(a ̅+λb ̅)⊥(a ̅+μb ̅)，则【】

平面解析几何

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

设圆过双曲线x2/9 - y2/16=1的一个顶点和-一个焦点，圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.

直线x + y - 2 = 0截圆x2 + y2 = 4得到的劣弧所对的圆心角为【】

过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是【】

过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是【】

设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是【】

已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则【】

曲线y=(2x-1)/(x+2)在点(-1,-3)处的切线方程为__________.

已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2 |，则四边形PF1QF2的面积为________.