已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx．
（1）当a=0时，求f(x)的最大值；
（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．
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问答题（2022年全国乙·文）
答案解析
（1）当a=0时，f(x)=-1/x-lnx,x>0，则f' (x)=1/x2 -1/x=(1-x)/x2 ，当x∈(0,1)时，f' (x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1,+∞)时，f' (x)<0，f(x)单调递减；所以f(x)max=f(1)=1；（2）f(x)=ax-1/x-(a+1) lnx,x>0，则f' (x)=a+1/x2 -(a+1)/x=(ax-1)(x-1)/x2 ，当a≤0时，ax-1≤0，所以当x∈(0,1)时，f' (x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1,+∞)时，f' (x)<0，f(x)单调递减；所以f(x)(1)max，此时函数无零点，不合题意；当0<a<1时，1/a>1，在(0,1),(1/a,+∞)上，f' (x)>0，f(x)单调递增；在(1,1/a)上...
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已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.
求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高多少时容器的面积容积最大？并求出它的最大容积。
函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a；(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明：g(x)<1.
已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e.
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.