已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx.
(1)当a=0时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx.
(1)当a=0时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
(1)当a=0时,f(x)=-1/x-lnx,x>0,则f' (x)=1/x2 -1/x=(1-x)/x2 ,当x∈(0,1)时,f' (x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,f' (x)<0,f(x)单调递减;所以f(x)max=f(1)=1;(2)f(x)=ax-1/x-(a+1) lnx,x>0,则f' (x)=a+1/x2 -(a+1)/x=(ax-1)(x-1)/x2 ,当a≤0时,ax-1≤0,所以当x∈(0,1)时,f' (x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,f' (x)<0,f(x)单调递减;所以f(x)(1)max,此时函数无零点,不合题意;当0<a<1时,1/a>1,在(0,1),(1/a,+∞)上,f' (x)>0,f(x)单调递增;在(1,1/a)上...
查看完整答案已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0,求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值.
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是____________.
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1.
设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是【 】
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.