已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.
(1) 讨论 f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.
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问答题（2020年全国Ⅲ(文)）
答案解析
(1) f′(x) = 3x2 − k.当 k = 0 时, f(x) = x3, 故 f(x) 在 (−∞, +∞) 单调递增;当 k < 0 时, f′(x) = 3x2 − k > 0, 故 f(x) 在 (−∞, +∞) 单调递增.当 k > 0 时, 令 f′(x) = 0, 得 x = ±.当 x ∈(−∞, −) 时, f′(x) > 0; 当 x ∈ (-, )时, f′(x) < 0; 当 x ∈ (, +∞) 时, f′(x) > 0. 故 f(x) 在 (−∞, −),( , +∞) 上单调递增,在(- , ) 上单调递减....
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已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e.
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【 】
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．
已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.