已知函数f(x)=x(1-lnx).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e.
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问答题（2021年新高考Ⅰ）
答案解析
(1) f' (x)=1-lnx-1=-lnx当x∈(0,1)时f' (x)>0,f(x)↗;当x∈(1,+∞)时f' (x)<0,f(x)↘.∴f(x)在(0,1)单调递增，f(x)在(1,+∞)单调递减.(2)由blna-alnb=a-b得-1/a ln 1/a+1/b ln 1/b=1/b-1/a,即1/a (1-ln 1/a)=1/b (1-ln 1/b)令x1=1/a,x2=1/b，则x1,x2为f(x)=k的两个根，其中k∈(0,1).不妨令x1∈(0,1),x2∈(1,e)，则2-x1>1.先证x1+x2>2，即证x2>2-x1，即证f(x2 )=f(x1 )<f(2-x1).令h(x)=f(x)-f(2-x)，则h' (x)=f' (x1 )-f'(2-x)=-lnx-l...
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若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【 】
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【 】
已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.
计算(2log43+log83)(log32+log92)的值为【 】
已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.
证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)
已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.
设c,d,x为实数，c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.
设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.
已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【 】
根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.
如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【 】
设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【 】
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是【 】
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．