已知函数f(x)=x(1-lnx).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e.
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问答题（2021年新高考Ⅰ）
答案解析
(1) f' (x)=1-lnx-1=-lnx当x∈(0,1)时f' (x)>0,f(x)↗;当x∈(1,+∞)时f' (x)<0,f(x)↘.∴f(x)在(0,1)单调递增，f(x)在(1,+∞)单调递减.(2)由blna-alnb=a-b得-1/a ln 1/a+1/b ln 1/b=1/b-1/a,即1/a (1-ln 1/a)=1/b (1-ln 1/b)令x1=1/a,x2=1/b，则x1,x2为f(x)=k的两个根，其中k∈(0,1).不妨令x1∈(0,1),x2∈(1,e)，则2-x1>1.先证x1+x2>2，即证x2>2-x1，即证f(x2 )=f(x1 )<f(2-x1).令h(x)=f(x)-f(2-x)，则h' (x)=f' (x1 )-f'(2-x)=-lnx-l...
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已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．
已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【 】
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.
设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.
已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.
已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.
已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是【 】
若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1))满足f(x)>0,则a的取值范围是【 】
计算(2log43+log83)(log32+log92)的值为【 】