高中数学-高考试题(韩国 2022年11月对数函数)

计算题（2022年11月韩国）

求满足方程log₂⁡(3x+2)=2+log₂(x-2)的x值.

答案解析

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讨论

基本初等函数

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

化简下式：(1 - c2)-1/2 - {[(1+c)(1-c)]1/2+c2[(1+c)(1-c)]-1/2}.

证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)

函数y=10lgx中，x的取值范围是__________.

设c,d,x为实数，c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

安徽省基本初等函数

河北省对数函数

对数函数

求(lg3+lg2)/(1/4 lg16++1/2 lg0.09)的值.(其中lg表示以10为底的对数)

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg.

设logx⁡(2x2+x-1)>logx⁡2-1，则x的取值范围为【】.

若f(x)=ln⁡|a+1/(1-x)|+b是奇函数，则a=_____，b=______．

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】

噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级Lp=20×lg⁡(p/p0)，其中常数p0 (p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则【】

设 alog34 = 2, 则 4−a =【】

Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t) (t 的单位: 天) 的 Logistic 模型: I(t) = , 其中 K 为最大确诊病例数. 当 I(t∗) = 0.95K 时, 标志已初步遏制疫情, 则 t∗ 约为 (ln19 ≈ 3)【】

基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型: I(t) = ert 描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t (单位: 天) 的变化规律, 指数增长率 r 与 R0, T 近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于已有数据估计出 R0 = 3.28, T = 6. 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)【】

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

函数

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg⁡P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是【】

若函数f(x)=为奇函数，求参数a的值为________.

已知f(x)=log3(x+a)+log3(6-x).若将函数y=f(x)的图像向下平移m(m>0)个单位，经过点(3,0),(5,0)，求a与m的值；若a>-3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6-x).

已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

函数f(x)=|x2-1|/x的图像为【】

已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.

设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【】

设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.