高中数学-高考试题(上海市 2022年函数的图像)

问答题（2022年上海市）

已知f(x)=log₃(x+a)+log₃(6-x).

若将函数y=f(x)的图像向下平移m(m>0)个单位，经过点(3,0),(5,0)，求a与m的值；

若a>-3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6-x).

答案解析

(1)设g(x)=log3⁡(x+a)+log3⁡(6-x)-m，则g(3)=0,g(5)=0，即log3⁡(3+a)+log3⁡(6-3)-m=0,log3⁡(5+a)+log3⁡(6-5)-m=0，解得a=-2,m=1;(2)若a>-3,a≠0，f(x)=log3⁡(x+a)+log3⁡(6-x)=log3⁡(6-x)(x+a)=log3⁡[-x2+(6-a)x+6a],x...

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讨论

基本不等式

当sin2x>0时，求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).

解不等式2 + (5-x) + log2(1/x) > 0.

不等式>3-2x的解集是__________.

解不等式 loga⁡(1-1/x)>1.

若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.

解不等式<2logax - 1(a>0,a≠1).

若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【】

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

已知i,m,n是正整数，且1<i≤m<n.（Ⅰ）证明 niAim<miAin；（Ⅱ）证明 (1+m)n>(1+n)m.

函数的图像

已知参数方程,t∈[-1,1]，以下哪个图像符合该方程【】

函数y=(ln⁡|x|)/(x2+2)的图像大致为【】

已知函数f(x)=x2+1/4,g(x)=sinx，则图像为如图的函数可能是【】

函数y=(3x-3-x) cos⁡x在区间[-π/2,π/2]的图像大致为【】

如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是【】

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg⁡P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是【】

函数y=-1/(x+1)的图像是【】

当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga⁡x的图像是【】

将y=2x的图像【】，再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2⁡(x+1)的图像.

函数y=a|x| (a>1)的图像是【】

对数函数

设 alog34 = 2, 则 4−a =【】

Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t) (t 的单位: 天) 的 Logistic 模型: I(t) = , 其中 K 为最大确诊病例数. 当 I(t∗) = 0.95K 时, 标志已初步遏制疫情, 则 t∗ 约为 (ln19 ≈ 3)【】

基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型: I(t) = ert 描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t (单位: 天) 的变化规律, 指数增长率 r 与 R0, T 近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于已有数据估计出 R0 = 3.28, T = 6. 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)【】

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)

函数y=10lgx中，x的取值范围是__________.

已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.