设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.
(Ⅰ)求f(1/2)及f(1/4)；
(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；
(Ⅲ)记an=f(2n+1/2n)，求
(lnan).
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问答题（2001年广东省；2001年河南省）
答案解析
(Ⅰ)因为对x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1 )∙f(x2 )，所以f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)∙f(x/2)≥0,∈[0,1].∵f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)∙f(1/2)=[f(1/2)]2,f(1/2)=f(1/4+1/4)=f(1/4)∙f(1/4)=[f(1/4)]2.f(1)=a>0,∴f(1/2)=a1/2,f(1/4)=a1/4.(Ⅱ)依题设y=f(x)关于直线x=1对称，故f(x)=f(1+1-x)，即f(x)=f(2-x),x∈R.又由f(x)是偶函数,知f(-x)=f(x),x∈R,∴...
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如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是【 】
如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【 】
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【 】
设函数f(x)=cosx+log2x (x>0)，若正实数a满足f(a)=f(2a)，则f(2a)-f(4a)=________.
函数f:R→R满足，对任意x∈R，存在ε>0使得f在(x-ε,x+ε)上恒等于某个多项式函数，问：f是否一定为多项式函数？
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【 】
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则an/bn 等于【 】
等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【 】
已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .
在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【 】