证明题(1988年全国统考

给定实数a,a≠0,a≠1,设函数y=(x-1)/(ax-1)(x∈R,x≠1/a).

证明:(Ⅰ)经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;

(Ⅱ)这个函数的图像关于直线y=x成轴对称图形.

答案解析

(Ⅰ)设M1 (x1,y1 ),M2 (x2,y2)是这个函数图像上任意两个不同的点,则x1≠x2且y2-y1=(x2-1)/(ax2-1)-(x1-1)/(ax1-1) =[ax1 x2-x2-ax1+1-(ax1 x2-x1-ax2+1)]/[(ax2-1)(ax1-1)] =[a(x2-x1)-(x2-x1)]/[(ax2-1)(ax1-1)]=[(x2-x1)(a-1)]/[(ax2-1)(ax1-1)]∵ a≠1,x1≠x2 ∴ y2-y1≠0,因此,M1 M2不平行于x轴.(Ⅱ)设点P(x',y')...

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