高中数学-高考试题(中国大学 1941年解方程)

计算题（1941年中国大学）

解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))

答案解析

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讨论

高中数学

某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的1/4买字典，1/5买地理，1/6买文具，这样算，付价之后，还可以剩银23/10元; 问他带去银是多少?

某校招考学生，投考的有 540 人，考取 15%，是多少人?

设P点在椭圆所引之二切线与其长轴之夹角为θ1,θ2，试就下列情形分别求P之轨迹.(1).tanθ1+tanθ2 为一定值.(2).cotθ1+cotθ2 为一定值.

试证=(sin⁡(c-a)sin⁡(a-b))/sin⁡(b+c) · [-2 sin⁡(b+c) sin⁡(b-c) ]=-2sin⁡(b-c)sin⁡(c-a)sin⁡(a-b)

二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时，若 k 为不等于 0 之常数，则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间，试证之.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数，试求之.

设a:b = x:y，试证 (a³ + 2b³) : ab² = (z³ +2y³) : xy².

试作一正方形，与一已知长方形之面积相等.

解方程

鸡犬共若干只，足数共三百二十，而鸡之头数为犬之头数之七分之二，问鸡犬各有几只.

有酒两种，甲种4升与乙种5升价值之比若 6:7，今甲种4升瓶 26 瓶之价为13元，问乙种 3升瓶 28 瓶该价若干?

北京大学解方程

试解方程式x2-x+72/(x2-x)=18

有二位数字之数，其数等于各位数字之和之五倍，又此数加 9，则此数数字之顺序颠倒，求此数.

有人持钱购物，初用去其三分之一，又用其剩余者八分之五，尚余铜元30枚问其人原持钱若干?

求解 (4x-17)/(x-4)+(10x-13)/(2x-3)=(8x-30)/(2x-7)+(5x-4)/(x-1)

解x+y+=a,x-y+=b.

二水管齐开需72/7点钟装满一水池，若大管独开则较小管独开所需之时少 6点钟，试求每水管独开需若干点钟可装满此水池。

解下列方程式Ax2+2Bx+2(B-A)=0，并证明其根恒为实数.

函数

已知f(x)=log3(x+a)+log3(6-x).若将函数y=f(x)的图像向下平移m(m>0)个单位，经过点(3,0),(5,0)，求a与m的值；若a>-3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6-x).

Let R+ denote the set of positive real numbers. Find all functions f:R⟶R such that for each x∈R+, there is exactly one y∈R+ satisfying：xf(y)+yf(x)≤2.译文：设R+表示所有正实数构成的集合.求所有函数f:R+→R+，使得对任意x∈R+，恰好有一个y∈R+满足条件：xf(y)+yf(x)≤2.

设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是【】

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点，则a的取值范围为__________.

函数f(x)=|x2-1|/x的图像为【】

若xi为大于1的整数，记f(xi)为xi的最大素因数.令xi+1=xi-f(xi)（i为自然数）.(1)证明：对任意大于1的整数x0，存在自然数k(x0)，使得xk(x0)+1=0;(2)令V(x0)为f(x0 ),f(x1 ),⋯,f(xk(x0))中不同的个数，求V(2),V(3),⋯,V(781)中的最大数，并说明理由.

某日温度华氏与摄氏之比若 13:4，问华氏几度?

220之竞走，甲许乙先发5码，乙许丙先发9码，则无胜负；若于880码竞走，问甲许丙先发 50 码，尚胜若干码?

有甲、乙两人，甲所有银为乙之五倍，其后甲得30元，乙得80元，则甲所有为乙之二倍，问甲、乙原各有银几何?

由甲地至乙地，若每时行 32 丈，则比预定时间迟2小时可到，若每小时行 56 丈，则比预定时间早1小时可到，问依预定时间每时应行之速?