高中数学-高考试题(中国大学 1941年解方程)

计算题（1941年中国大学）

解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))

答案解析

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讨论

高中数学

某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的1/4买字典，1/5买地理，1/6买文具，这样算，付价之后，还可以剩银23/10元; 问他带去银是多少?

某校招考学生，投考的有 540 人，考取 15%，是多少人?

设P点在椭圆所引之二切线与其长轴之夹角为θ1,θ2，试就下列情形分别求P之轨迹.(1).tanθ1+tanθ2 为一定值.(2).cotθ1+cotθ2 为一定值.

试证=(sin⁡(c-a)sin⁡(a-b))/sin⁡(b+c) · [-2 sin⁡(b+c) sin⁡(b-c) ]=-2sin⁡(b-c)sin⁡(c-a)sin⁡(a-b)

二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时，若 k 为不等于 0 之常数，则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间，试证之.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数，试求之.

设a:b = x:y，试证 (a³ + 2b³) : ab² = (z³ +2y³) : xy².

试作一正方形，与一已知长方形之面积相等.

解方程

解下列方程式Ax2+2Bx+2(B-A)=0，并证明其根恒为实数.

欲使方程式Mx2+2(M-1)x+4M=0有实根，M之值当如何?

梨 10个柿8个较梨8个柿 10个少 30文，而梨柿各一个共钱 55 文，问梨柿每个价若干.

解1/(1+2x)-2/(2+3x)+3/(3+3x)-4/(4+4x)=0.

有甲、乙二书记，甲每写3页.乙能写4页，甲日写8点钟，10日之间已写 480页.问乙欲 15 日之力写完 720 页，每日须写几点钟.

武汉大学解方程

有甲、乙二列火车，甲列比乙列每点之速度多 15 里，如行36 里，则甲列比乙列先 12 分钟到，问甲、乙二列车之速度各几何.

英：If α,β,c are the roots of the equation x3-px2+qx-c=0, find the value of α2+β2+c2.汉：若α,β,c为x3-px2+qx-c=0的三个根，求 α2+β2+c2之值.

Solve the following equation by taking the steps performed in srriving at Cardann formulas, but do not formulas themselves: x³ - 15x² - 33x +847= 0.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

函数

设N*表示正整数集，求所有的函数f:N* → N*，使得对任意正整数x,y，均有f(f(x)+y)整除x+f(y).

函数y=/(x+2)的定义域是____________.

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是【】

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.

设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数)，那么f(x)的值域中共有______个整数.

如图，图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取±2,±1/2四个值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

F(x)=(1+)f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)【】

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。