高中数学-高考试题(北京大学 1917年映射与函数)

问答题（1917年北京大学）

某日温度华氏与摄氏之比若 13:4，问华氏几度?

答案解析

暂无答案

讨论

高中数学

直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于其他二边之和.

自等边三角形底边上任意一点，引他二边之平行线，所得平行四边形之周围有一定之长.

试解方程式x2-x+72/(x2-x)=18

北京大学解方程

有酒两种，甲种4升与乙种5升价值之比若 6:7，今甲种4升瓶 26 瓶之价为13元，问乙种 3升瓶 28 瓶该价若干?

鸡犬共若干只，足数共三百二十，而鸡之头数为犬之头数之七分之二，问鸡犬各有几只.

定义椭圆x2/a2 +y2/b2 =1的辅助圆为x2+y2=a2.考虑椭圆x2/4+y2/3=1，点H(a,0),0<a<2. 在第一象限内，过H平行于y轴的直线与椭圆交于点E，与椭圆的辅助圆交于点F，椭圆在点E处的切线与x轴正半轴交于点G，过原点和F的直线与x轴正半轴的夹角为φ.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若φ=π/4，则△FGH的面积为 (P) (√3-1)4/8(Ⅱ)若φ=π/3，则△FGH的面积为 (Q) 1(Ⅲ)若φ=π/6，则△FGH的面积为 (R) 3/4(Ⅳ)若φ=π/12，则△FGH的面积为 (S) 1/(2√3) (T) (3√3)/2正确的选项为【】

非零实数p,q,r分别为调和数列的第10、第100和第1000项，考虑线性方程组列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若q/r=10，则方程组 (P) 有解x=0,y=10/9,z=-1/9(Ⅱ) 若p/r≠100，则方程组 (Q) 有解x=10/9,y=-1/9,z=0(Ⅲ) 若p/q≠10，则方程组 (R) 无穷多解(Ⅳ) 若p/q=10，则方程组 (S) 无解 (T)至少1个解正确的选项为【】

假设P1,P2两人进行比赛，每回合两人分别投掷一枚均匀的骰子，设x,y分别为P1,P2投出的点数，若x>y，记P1得5分，P2得0分；若x=y，记P1,P2均得2分；若x<y，记P1得0分，P2得5分.设Xi,Yi分别为第i回合后P1,P2的总得分.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)P(X2≥Y2 )= (P) 3/8(Ⅱ)P(X2>Y2 )= (Q) 11/16(Ⅲ)P(X3=Y3 )= (R) 5/16(Ⅳ)P(X3>Y3 )= (S) 355/864 (T) 77/432正确的选项为【】

考虑下面2列，选择正确的选项【】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

映射与函数

求函数y=arcsin x/3的定义域，并在数轴上表示出来.

河北省映射与函数

求函数y=1-的定义域.

某电管所为实现农业现代化，加強电力网的建设，沿着一条通往农村的新公路栽电线杆，已知一辆汽车每次从电管所运3根电线杆，相邻两根电线杆的距离为50米，汽车往返的总行程是35.5公里，最后一根电线杆与电管所的距离是2450米.(1)问第一根电线杆与电管所的距离是多少？(2)共栽了多少根电线杆？

某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？

某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)

已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)【】

函数f(x)=1/x+的定义域是_________．

设函数f(x)=若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

已知函数f(x)=，则f(f(1/2))=________；若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是_________．

函数

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【】

将y=2x的图像【】，再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2⁡(x+1)的图像.

定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间├ [0,+∞)上的图像与f(x)的图像重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a).其中成立的是【】

函数y=a|x| (a>1)的图像是【】

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

设曲线C的方程是y=x3 - x，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(Ⅰ)写出曲线C1的方程；(Ⅱ)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称；(Ⅲ)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t3/4 - t且t≠0.

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于【】

已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图像经过点Q(5,2),则b=______.

设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图像为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=__________.

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题：①若f(x)单调递增, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减;其中，正确的命题是【】