单项选择(2022年印度

非零实数p,q,r分别为调和数列的第10、第100和第1000项,考虑线性方程组

列Ⅰ 列Ⅱ

(Ⅰ)若q/r=10,则方程组 (P) 有解x=0,y=10/9,z=-1/9

(Ⅱ) 若p/r≠100,则方程组 (Q) 有解x=10/9,y=-1/9,z=0

(Ⅲ) 若p/q≠10,则方程组 (R) 无穷多解

(Ⅳ) 若p/q=10,则方程组 (S) 无解

(T)至少1个解

正确的选项为【 】

A、(Ⅰ)→(T);(Ⅱ)→(R);(Ⅲ)→(S);(Ⅳ)→(T)

B、(Ⅰ)→(Q);(Ⅱ)→(S);(Ⅲ)→(S);(Ⅳ)→(R)

C、(Ⅰ)→(Q);(Ⅱ)→(R);(Ⅲ)→(P);(Ⅳ)→(R)

D、(Ⅰ)→(T);(Ⅱ)→(S);(Ⅲ)→(P);(Ⅳ)→(T)

答案解析

B

讨论

假设P1,P2两人进行比赛,每回合两人分别投掷一枚均匀的骰子,设x,y分别为P1,P2投出的点数,若x>y,记P1得5分,P2得0分;若x=y,记P1,P2均得2分;若x<y,记P1得0分,P2得5分.设Xi,Yi分别为第i回合后P1,P2的总得分.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)P(X2≥Y2 )= (P) 3/8(Ⅱ)P(X2>Y2 )= (Q) 11/16(Ⅲ)P(X3=Y3 )= (R) 5/16(Ⅳ)P(X3>Y3 )= (S) 355/864 (T) 77/432正确的选项为【 】

考虑下面2列,选择正确的选项【 】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

定义方程g:[0,π/2]→R为g(θ)=+,其中f(θ)=1/2 +设一元二次函数p(x)的根为方程g(θ)的最大值与最小值,若p(2)=2-√2,则以下说法正确的是【 】

设S为抛物线y2=4x的焦点,过点P(-2,1)做抛物线的切线,切点分别为P1与P2,线段SP1上的点Q1与线段SP2上的点Q2满足PQ1⊥SP1,PQ2⊥SP2,则以下说法正确的是【 】

设点Q关于平面r➝=-(t+p) i➝+tj➝+(1+p)k➝的对称点为S,其中t,p为实数,i➝,j➝,k➝分别为空间坐标系坐标轴正方向的三个单位向量,若点Q与S的位置矢量分别为10i➝+15j➝+20k➝与αi➝+βj➝+γk➝,则以下说法正确的是【 】

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体,其中两个面分别位于平面P1和P2上,下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【 】

设a1,a2,⋯为首项为7,公差为8的等差数列,对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an,则以下选项正确的是【 】

关于方程(lnx)1/2/(x[a-(lnx)1/2]2) dx=1,α∈(-∞,0)∪(1,+∞),下列叙述正确的有【 】

在△ABC中,AB=1,AC=3,∠BAC=π/2,半径为r>0的圆与边AB,AC相切,且也内切于△ABC的外接圆,则r的值为__________.

在区间[2022,4482]中,仅包含数字0,2,3,4,6,7(可重复)的四位整数的个数为__________.