高中数学-高考试题(上海市 2010年行列式)

填空题（2010年上海市）

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 a_ij (i,j=1,2,...,n).当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+...a₉₉=________.

答案解析

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讨论

高中数学

从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)= ________(结果用简分数表示).

对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga⁡( x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为______.

2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在下面的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入__________.

随机变量ξ的概率分布律由下表给出: 该随机变量ξ的均值是______.

行列式的值是______.

圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为___________.

若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

不等式(2-x)/(x+4)>0的解集是__________.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

行列式

设β为实数，矩阵A=.若A7-(β-1) A6-βA5为奇异矩阵，则9β的值为______.

北京大学行列式

若A+B+C=180°，求证=0

浙江大学行列式

已知齐次方程组式中A,B,C为三参数.(1)求此方程组x=y=z=0之一组解答外，有其他解答时A,B,C间之关系.(2)求证A+B+C=π时，x,y,z恰为一三角形之三边.

清华大学行列式

若α,β,γ为方程x³+ax²+bx+c=0之根，试求行列式D=的值，但不许展开此行列式.

河北工业大学行列式

已知=6，求=______.

线性代数

若下式(x+p)(x+2q)+(x+2p)(x+q)为含有x的整平方式，则9p²-14pq+9q²=0.

若(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)+(x+a)(x+b)为含x的整平方式，则a=b=c.

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

设x为实数，试证：(x²-6x+5)/(x²+2x+1)之值不小于-1/3.

试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

试从x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by，消去x,y,z.求a,b,c间的关系式.

化(5x²-4x+16)/((x²-x+1)²(x-3))为部分分式.

求下式之部分分式(2x+3)/((x-2)(x²+3)).

A polynomial P with integer coefficients is square-free if it is not expressible in the form P=Q² R, where Q and R are polynomials with integer coefficients and Q is not constant. For a positive integer n, let Pn be the set of polynomials of the form1+a1 x+a2 x²+⋯+an xnwith a1,a2,⋯,an∈{0,1}. Prove that there exists an integer N so that, for all integers n>N, more than 99% of the polynomials in Pn are square-free.【译】我们称整系数多项式P是无平方因子的，如果其不能表示为P=Q² R的形式，这里Q,R为整系数多项式且Q不为常数.对于正整数n，记Pn为如下形式的多项式组成的集合：1+a1 x+a2 x²+⋯+an xn这里a1,a2,⋯,an∈{0,1}.证明：存在整数N，使得对任意的整数n≥N,Pn中超过99%的多项式都是无平方因子的.