高中数学-高考试题(上海市 2010年变量计算)

填空题（2010年上海市）

随机变量ξ的概率分布律由下表给出:

该随机变量ξ的均值是______.

答案解析

8.2

讨论

高中数学

行列式的值是______.

圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为___________.

若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

不等式(2-x)/(x+4)>0的解集是__________.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有【】个。

极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【】

下面给出的函数中，哪一个函数既是区间(0,π/2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数【】

tanx=1是x=5π/4的【】

变量计算

有一组样本数据x1,x2,⋯,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则【】

设一组样本数据 x1, x2, · · · , xn 的方差为 0.01, 则数据 10x1, 10x2, · · · , 10xn 的方差为【】

在一组样本数据中, 1, 2, 3, 4 出现的频率分别为 p1, p2, p3, p4, 且=1, 则下面四种情形中, 对应样本的标准差最大的一组是【】

现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字最小值为ξ，则 P(ξ=2)=__________，E(ξ)= _________．

已知一组数据 4, 2a, 3 − a, 5, 6 的平均数为 4, 则 a 的值是______.

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

跳水比赛中，裁判给某选手的一个动作打分，其平均值为 8.6，方差为 1.1，若去掉一个最高分9.7 和一个最低分 7.3，则剩余得分的【】

袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为1/6，一红一黄的概率为1/3，则m-n=_________，E(ξ)=________.

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x ̅ 和 y ̅，样本方差分别记为S12和S22.(1) 求x ̅ , y ̅ , S12,S22;(2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y ̅ - x ̅ ≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高 )．

为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即k个人的拭子合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测，现有100人，已知其中2人感觉病毒.(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为1/11，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的数学期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小（直接写出结果）.

统计

为加强环境保护, 治理空气污染, 环境监测部门对某市空气质量进行调研, 随机抽查了 100 天空气中的 PM2.5和SO2 浓度 (单位: ug/m3), 得下表:(1) 估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75, 且SO2 浓度不超过 150”的概率;(2) 根据所给数据, 完成下面的 2 × 2 列联表:(3) 根据 (2) 中的列联表, 判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与SO2 浓度有关?附：

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x (单位: °C) 的关系, 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 (xi, yi) (i = 1, 2, · · · , 20) 得到下面的散点图:由此散点图, 在 10°C 至 40°C 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是【】。

某厂接受了一项加工业务, 加工出来的产品 (单位: 件) 按标准分为 A, B, C, D 四个等级. 加工业务约定: 对于A 级品、 B 级品、 C 级品, 厂家每件分别收取加工费 90 元, 50 元, 20 元; 对于 D 级品, 厂家每件要赔偿原料损失费 50 元. 该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 25 元/件, 乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务, 在两个分厂各试加工了 100 件这种产品, 并统计了这些产品的等级, 整理如下:(1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率;(2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润, 以平均利润为依据, 厂家应选哪个分厂承接加工业务?

某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到公园锻炼的人次, 整理数据得到下表 (单位: 天):(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为 1, 2, 3, 4 的概率;(2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值 (同一组中的数据用改组区间的中点值为代表);(3) 若某天的空气质量等级为 1 或 2, 则称这天“空气质量好” ; 若某天的空气质量等级为 3 或 4, 则称这天“空气质量不好” . 根据所给数据, 完成下列的 2 × 2 列联表, 并根据列联表, 判断是否有 95% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

从一批零件中抽取 80 个, 测量其直径 (单位: mm), 将所得数据分为 9 组: [5.31, 5.33], [5.33, 5.35], · · · ,[5.45, 5.47], [5.47, 5.49], 并整理得到如下频率分布直方图, 则在被抽取的零件中, 直径落在区间 [5.43, 5.47] 内的个数为【】

盒中有 4 个球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 2 个黄球, 从盒中随机取球, 每次取 1 个, 不放回, 直到取出红球为止, 设此过程中取到黄球的个数为 ξ, 则 P (ξ = 0) = ______, E(ξ) = ______.

某沙漠地区经过治理, 生态系统得到很大改善, 野生动物数量有所增加, 为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的 200 个地块, 从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区, 调查得到样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,20), 其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积 (单位: 公顷) 和这种野生动物的数量,并计算得=60, =1200, =80, =9000, = 800.(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值 (这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数) ;(2) 求样本 (xi, yi) (i = 1, 2, … , 20) 的相关系数 (精确到 0.01) ;(3) 根据现有统计资料, 各地块间植物覆盖面积差异很大, 为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计, 请给出一种你认为更合理的抽样方法, 并说明理由.附: 相关系数 r = , ≈ 1.414.

为满足人民对美好生活的向往, 环保部门要求相关企业加强污水治理, 排放未达标的企业要限期整改. 设企业的污水排放量 W 与时间 t 的关系为 W = f(t). 用 -(f(b)-f(a))/(b-a)的大小评价在 [a, b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱. 已知整改期内, 甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.① 在 [t1, t2] 这段时间内, 甲企业的污水治理能力比乙企业强;② 在 t2 时刻, 甲企业的污水治理能力比乙企业强;③ 在 t3 时刻, 甲、乙两企业的污水排放都已达标;④ 甲企业在 [0, t1], [t1, t2], [t2, t3] 这三段时间中, 在 [0, t1] 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是__________.

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2=，

从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其平分数据，将所得400个评分数据分为8组：[60,70],[70,74],…,[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82.86)内的影视作品数量为【】