满分150分,考试时间120分钟

一、 填空题(本大题满分56分.本大题共有14题,直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分)

【第1题】不等式(2-x)/(x+4)>0的解集是__________.

【第2题】若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

【第3题】若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为___________.

【第4题】圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

【第5题】行列式的值是______.

【第6题】随机变量ξ的概率分布律由下表给出: 

该随机变量ξ的均值是______.

【第7题】2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在下面的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入__________.

【第8题】对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga⁡( x+3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标为______.

【第9题】从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)= ________(结果用简分数表示).

【第10题】在n行n列矩阵中,记位于第i行第j列的数为 aij (i,j=1,2,...,n).当n=9时,a11+a22+a33+...a99=________.

【第11题】将直线l1:nx+y-n=0 , l2:x+ny-n=0(n∈N*), x轴,y轴围成的封闭区域的面积记为Sn,则img01.pngSn= ________.

【第12题】如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去△AOB,    将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.

【第13题】如图所示,直线x=2 与双曲线 Γ: x2/4 - y2=1的渐进线交于E1, E2两点,记=e1,=e2.任取双曲线Γ上的点P,若 = ae1+be2 (a,b∈R),则a,b满足的一个等式是_______.

【第14题】从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件

(1) Φ ,U都要选出

(2) 对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或A⊇B.

那么,共有_____种不同的选法.

二、选择题(本大题满分20分,本大题共有4题,每题5分)

【第15题】“x=2kπ+π/4(k∈Z)”是“tanx=1 ”成立的【 】

A. 充分不必要条件必要

B. 必要不成分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要

【第16题】直线L的参数方程式(t∈R),则 L的方向向量d可以是 【 】

A. (1,2)

B. (2,1)

C. (-2,1)

D. (1,-2)

【第17题】若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解,则x0属于区间【 】

A. (2/3,1)

B. (1/2,2/3)

C. (1/3,1/2)

D. (0,1/3)

【第18题】某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是1/13 ,1/11 ,1/5 ,则此人将【 】

A. 不能作出满足要求的三角形

B. 作出一个锐角三角形

C. 作出一个直角三角形

D. 作出一个钝角三角形

三、解答题(本大题满分74分.本次大题共有5题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

【第19题】已知0<x<π/2,

简化: lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

【第20题】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.

(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;

(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.

【第21题】如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4 个全等的矩形骨架,总计耗用9.6 米铁丝。 骨架将到柱底面8 等分,再用S 平方米塑輯片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

(Ⅰ) 当圆柱底面半径r 为何值时, S 取得最大值? 并求出该最大值(结果精确到0.01 平方米);

(Ⅱ) 在灯笼内,以矩形骨架的頂点为端点, 安装一些霓虹灯,当灯笼底面半径为0.3 米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3,A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

【第22题】若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|,则称x比y远离m.

(1) 若x2-1比1远离0,求x的取值范围;

(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明:a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;

(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D,f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值,写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

【第23题】已知椭圆Γ的方程x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),点P的坐标为 (-a,b).

(1) 若直角坐标平面上的点 M,A(0,-b),B(a,0)满足=1/2(+),求点M的坐标;

(2) 设直线l1:y=k1 x+p交椭圆Γ于C,D两点,交直线l2:y=k2 x 交于点E,若k1•k2=-b2/a2 ,证明:E为CD的中点;

(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos⁡θ,bsin θ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两点P1, P2,使得+=,写出求作点P1,P2的步骤,并求出使P1, P2存在的θ的取值范围.