高中数学-高考试题(上海市 2010年三角函数的诱导公式)

计算题（2010年上海市）

已知0<x<π/2，

简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin²⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

答案解析

原式=lg⁡(sin⁡x+cos⁡x)+lg⁡(sin⁡x+cos⁡x)-lg⁡(1+sin⁡2 x)

=lg

=lg⁡

=0

讨论

高中数学

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是1/13 ，1/11 ，1/5 ，则此人将【】

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解，则x0属于区间【】

直线L的参数方程式(t∈R)，则 L的方向向量d可以是【】

“x=2kπ+π/4（k∈Z）”是“tanx=1 ”成立的【】

从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件(1) Φ ,U都要选出(2) 对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或A⊇B.那么，共有_____种不同的选法.

如图所示，直线x=2 与双曲线 Γ: x2/4 - y2=1的渐进线交于E1, E2两点，记=e1,=e2.任取双曲线Γ上的点P，若 = ae1+be2 （a,b∈R)，则a,b满足的一个等式是_______.

如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠，使OA,OB重合，则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.

将直线l1：nx+y-n=0 , l2：x+ny-n=0(n∈N*）， x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则Sn= ________.

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 aij (i,j=1,2,...,n).当n=9时，a11+a22+a33+...a99=________.

从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)= ________(结果用简分数表示).

三角函数

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

已知sin⁡(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos⁡(2α+2β)=【】

已知α为锐角，cosα=(1+√5)/4，则sin⁡(α/2)=【】

已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 α 为第四象限角, 则【】

已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【】

三角函数的诱导公式

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

不查表求sin105°的值.

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

设三角形的三角为α,β,γ，证sin⁡α/2·sinβ/2·sinγ/2<1/4.

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】