高中数学-高考试题(北京市 1977年三角函数的诱导公式)

计算题（1977年北京市）

不查表求sin105°的值.

答案解析

sin105°=sin⁡(180°-75°)=sin75° =sin⁡(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45° =1/2×√2/2+√3/2×√2/2=(√2+√6)/4...

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讨论

高中数学

解方程：1/(x-1)+1=(4x-2)/(x2 - 1).

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

计算：30+3-1 -()1/2.

若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.

试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.

求函数f(x)=的导数.

当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆x2/16+y2/9=1有一个交点？有两个交点？

有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD·AE=AC·AB.

一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB.

已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

三角函数

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】

设θ是第二象限的角,则必有【】

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

sin600°的值是【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

三角函数的诱导公式

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】

若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα)，则tanα=【】

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】