高中数学-高考试题(全国统考 1987年三角函数的诱导公式)

计算题（1987年全国统考）

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

答案解析

原式=sin10°∙1/2(cos20°-cos120°)=1/2 sin10°(cos20°+1/2) =1/4 (sin30°-sin10°)+1/4 sin10°=1/4 sin30° =1/...

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讨论

高中数学

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数.

在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短.

求极限⁡[1/(n2+1)+2/(n2+1)+3/(n2+1)+⋯2n/(n2+1)].

若(1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.

已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线，求λ的取值范围.

求函数y=tan(2x/3)的周期.

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

三角函数

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【】

求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

三角函数的诱导公式

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

设三角形的三角为α,β,γ，证sin⁡α/2·sinβ/2·sinγ/2<1/4.

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

全国统考三角函数的诱导公式

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).