高中数学-高考试题(齐鲁大学 1933年三角恒等变换)

证明题（1933年齐鲁大学）

设A,B,C 为一三角形之三角，试证 sin²A+sin²B+sin²C = 2+2cosAcosBcosC.

答案解析

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讨论

高中数学

求117-√10之平方根.

一坐自行车者以平均速度行过 180 哩，设彼每小时迟行三哩，则行此路程须多加三小时，问其速度若何?

齐鲁大学解方程

解方程，(a² - b²)(x² - 1) = 4abx

Evaluate the determinant.

Find the area bounded by the curves.y = sinx of y = 1/2sinx between x = 0 and x = π.

ABCD is a rectangle. and a straight line APQ cuts BC in P & DC extended in Q. Locate the point P so that the sum of the areas of the two triangles ABP&CPO may be a minimum.

Reduce the hyperbola 4x² - 9y² - 24x + 36y - 36 = 0 to standard form.

Find the equation in polar coordinates of the straight line which is perpendicular to the polar axes at a distance of 5 units from the pole.

Find the area of the triangle out off from the first quadrant by the tangent to the ellipse 2x² + 3y² = 14 at the point (1, 2).

三角恒等变换

证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.

求证：tg2α - ctg2α = -2sin4α/sin3α.

证明：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.

试证(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=tan2A+sec2A.

试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin⁡(a+b)/sin⁡(a-b).

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

三角函数

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

不查表求sin105°的值.

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】