高中数学-高考试题(全国甲·理 2022年三角函数的诱导公式)

单项选择（2022年全国甲·理）

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

A、[5/3,13/6)

B、[5/3,19/6)

C、(13/6,8/3]

D、(13/6,19/6]

答案解析

C依题意可得ω>0，因为x∈(0,π)，所以ωx+π/3∈(π/3,ωπ+π/3)，要使函数在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，又y=sin⁡x，x∈(π/3,3π)的图像如下所示：则5π/2...

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讨论

三角函数

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

设θ是第二象限的角,则必有【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

sin600°的值是【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα)，则tanα=【】

三角函数及性质

设f(x)=sin4⁡x-sinxcosx+cos4⁡x，则f(x)的值域是__________________.

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 α 为第四象限角, 则【】

已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .

三角函数的诱导公式

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

不查表求sin105°的值.

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】