高中数学-高考试题(全国统考 1996年反三角函数)

单项选择（1996年全国统考）

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

A、π/2

B、-π/2

C、π/2 - 2a

D、- π/2 - 2a

答案解析

A

讨论

高中数学

椭圆的两个焦点坐标是【】

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ，那么必有【】

全国统考复数的运算

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga⁡x的图像是【】

已知全集I=N，集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则【】

如图，已知椭圆x2/24 + y2/16 = 1，直线l:x/12 + y/8 = 1.P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|∙|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和.(1)证明(lgSn+lgSn+2)/2<lgSn+1.(2)是否存在常数c>0，使得[lg(Sn-c)+lg⁡(Sn+2-c)]/2=lg(Sn+1-c)成立？并证明你的结论.

某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t-8)(x≥9,t≥0),Q=500(8≤x≤14).当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

反三角函数

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

arctan 1/3 + arctan 1/2的值是__________.

函数f(x)=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数f-1(x)=【】

试证下列恒等式2 sec-1⁡x=tan-1⁡

试证arcsinx+arcsiny=arcsin⁡(x+y).

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

三角函数

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

函数y=sin2xcos2x是【】

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

求方程 + sinx = 0在[0,2π)上的解.

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】