高中数学-高考试题(全国统考 1989年三角函数方程)

填空题（1989年全国统考）

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

答案解析

{x|x=kπ+(-1)^k π/4+π/3,k∈Z}

讨论

高中数学

由数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有【】个

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

如果双曲线x2/64-y2/36=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是【】

已知椭圆的极坐标方程是ρ=5/(3-2cosθ)，那么它的短轴长是【】

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是【】

设复数z满足关系式z+|z ̅|=2+i，那么z等于【】

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是【】

三角函数

已知函数f(x)=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,ω≤2023.若f(x)<2恒成立，则满足题设的常数ω的个数为________.

记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinC=√2 cosB,a²+b²-c²=√2 ab.(1) 求B；(2) 若△ABC的面积为3+√3，求c.

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 α 为第四象限角, 则【】

已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【】

2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日 (π Day). 历史上, 求圆周率的方法有多种, 与中国传统数学中的“割圆术”相似, 数学家阿尔 • 卡西的方法是: 当正整数 n 充分大时, 计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形 (各边均与圆相切的正 6n 边形) 的周长, 将它们的算术平均数作为 2π 的近似值. 按照阿尔 • 卡西的方法, π 的近似值的表达式是【】

已知函数 f(x)=sin⁡(x+π/3). 给出下列结论:① f(x) 的最小正周期为 2π;② f(π/2) 是 f(x) 的最大值;③ 把函数 y = sin x 的图像上所有点向左平移 π/3个单位长度, 可得到函数 y = f(x) 的图像.其中所有正确结论的序号是【】.

三角函数方程

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=sin⁡(3x-π/6)的交点个数为【】

当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=sin⁡(3x-π/6)的交点个数为【】

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】