高中数学-高考试题(全国统考 1989年三角函数方程)

填空题（1989年全国统考）

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

答案解析

{x|x=kπ+(-1)^k π/4+π/3,k∈Z}

讨论

高中数学

由数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有【】个

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

如果双曲线x2/64-y2/36=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是【】

已知椭圆的极坐标方程是ρ=5/(3-2cosθ)，那么它的短轴长是【】

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是【】

设复数z满足关系式z+|z ̅|=2+i，那么z等于【】

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是【】

三角函数

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.

若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα)，则tanα=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x+1的周期为________.

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

已知f(x)=1/2 sin2x，关于该函数的四个说法：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在[-π/4,π/4]上单调递增；③当x∈[-π/6,π/3]时，f(x)的取值范围为[-√3/4,√3/4]；④f(x)的图像可由g(x)=1/2 sin⁡(2x+π/4)向左平移π/8个单位长度得到.正确的个数有【】个

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

英：Prove that汉：证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)

三角函数方程

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

考虑下面2列，选择正确的选项【】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

已知cosx=(1-(M+1)sin2x)/(1+(M-1)sin2x)，求x的值.

英：Solute the equation汉：解方程sin4θ+sinθ=0

Find all the positive angles less than 380° which satisfy the equation sinx+sin2xsin3x = 0.

Find all the positive angles less than 360° which satisfy the equation:cos2x+cosx+1=0

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

之根为________.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x