高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2020年三角函数及性质)

单项选择（2020年新高考Ⅰ·理）

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

A、

B、

C、

D、

答案解析

A

【解析】

原式化简得 3cos2α − 4cosα − 4 = 0, 解得 cosα = − 或 2(舍). 又 α ∈ (0, π), 所以sinα=.

讨论

高中数学

的展开式中 x3y3 的系数为【】

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x (单位: °C) 的关系, 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 (xi, yi) (i = 1, 2, · · · , 20) 得到下面的散点图:由此散点图, 在 10°C 至 40°C 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是【】。

已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【】。

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为【】

设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】

若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

三角函数

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.

试证下列恒等式2 sec-1⁡x=tan-1⁡

解下列联立三角方程式

解 3cotx +2(sinx - cos x) =3.

设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3)，试求x之值.

解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0

试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

三角函数及性质

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

若sinθcosθ>0，则θ在【】

求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.

下列区间中，函数f(x)=7sin⁡(x-π/6)单调递增的区间是【】

函数f(x)=sin x/3+cos x/3的最小正周期和最大值分别是【】

已知函数f(x)=cosx-cos2x，则该函数【】

已知f(x)=3sinx+2，对任意的x1∈[0,π/2]，都存在x2∈[0,π/2]，使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【】

(tg(-120°)∙cos⁡(-240°)∙cos480°)/(tg(-60°)∙sin⁡(-105°))