高中数学-高考试题(广东省 2001年三角函数及性质)

计算题（2001年广东省；2001年河南省）

求函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x的最小正周期.

答案解析

y=(sinx+cosx)²+2cos²x

=1+sin2x+cos²x

=sin2x+cos2x+2

=(sin2x+π/4)+2,

所以最小正周期T=π.

讨论

三角恒等变换

设θ=2 tan-1⁡t，求以t表asin⁡(θ+b).

若A+B+C =nπ (n 为整数).求证：sin2A + sin2B + sin2C = (-1)n-1 · 4sinA · sinB · sinC

已知sin⁡(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos⁡(2α+2β)=【】

已知α为锐角，cosα=(1+√5)/4，则sin⁡(α/2)=【】

设函数f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π/2).(1)若f(0)=-√3/2，求φ的值.(2)已知f(x)在区间[-π/3,2π/3]上单调递增，f(2π/3)=1，再从条件①、②、③中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求ω,φ的值.条件①：f(π/3)=√2；条件②：f(-π/3)=-1；条件③：f(x)在区间[-π/2,-π/3]上单调递减.注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

已知x是一个锐角，那么8/sinx+1/cosx的最小值是__________.

设x,y,z为任意三个角，求证：sinx+siny+sinz-sin⁡(x+y+z)=4 sin⁡(x+y)/2 sin⁡(y+z)/2 sin⁡(z+x)/2

设x,y,z为任意三个角，求证：sinxsin(y-z)cos⁡(y+z-x)+sinysin(z-x)cos⁡(z+x-y)+sinzsin(x-y)cos⁡(x+y-z)=0

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

三角函数

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

求函数y=tan(2x/3)的周期.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

三角函数及性质

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【】

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

已知 f(x) = sinωx, ω> 0.(1) T = 4π, 求ω及f(x)=1/2时的解集;(2) ω = 1, g(x)=[f(x)]2-f(-x)f(π/2-x), 求 x∈[0,π/4] 时 g(x) 的值域.

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .