高中数学-高考试题(上海市 2021年三角函数及性质)

单项选择（2021年上海市）

已知f(x)=3sinx+2，对任意的x₁∈[0,π/2]，都存在x₂∈[0,π/2]，使得f(x₁)=2f(x₂+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【】

A、3π/5

B、4π/5

C、6π/5

D、7π/5

答案解析

B

讨论

高中数学

已知参数方程,t∈[-1,1]，以下哪个图像符合该方程【】

以下哪个函数既是奇函数，又是减函数【】

已知ai∈N* (i=1,2,…,9)对任意的k∈N* (2≤k≤8),ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立，a1=6,a9=9，则a1+⋯+a9的最小值为__________.

已知抛物线y2=2px(p>0)，若第一象限的点A,B在抛物线上，焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3，直线AB的斜率为__________.

已知花博会有四个不同的场馆A、B、C、D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为__________.

已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一第直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积取值范围为__________.

已知{an}为无穷等比数列，a1=3,an的各项和为9，bn=a2n，则数列{bn}的各项和为__________.

已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.

已知二项式(x+a)5展开中，x2项的系数为80，则a=__________.

已知f(x)=3/x+2，则f-1 (1)=__________.

三角函数

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB【】

在下列函数中,以π/2为周期的函数是【】

已知sinθ + cosθ = 1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是________.

已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2).若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,证明1/2 [f(x1)+f(x2)]>f((x1+x2)/2).

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【】

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

三角函数及性质

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【】

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是【】

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

若sinθcosθ>0，则θ在【】

求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.

下列区间中，函数f(x)=7sin⁡(x-π/6)单调递增的区间是【】

函数f(x)=sin x/3+cos x/3的最小正周期和最大值分别是【】

已知函数f(x)=cosx-cos2x，则该函数【】

记函数f(x)=cos⁡(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=√3/2，x=π/9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.