已知函数 f(x) = sin2xsin2x.
(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;
(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;
(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .
已知函数 f(x) = sin2xsin2x.
(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;
(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;
(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .
(1) 已知函数 f(x) = sin2xsin 2x, 则f′(x) = cosx(sinxsin2x) + sinx(sinxsin2x)′= 2sinxcosxsin2x + 2sin2xcos2x= 2sinxsin3x.当x∈(0,π/3) ∪(2π/3, π) 时, f′(x) > 0; 当 x ∈ (π/3, 2π/3) 时, f′(x) < 0.所以 f(x) 在区间 (0,π/3) ∪(2π/3, π) 单调递增, 在区间 (π/3, 2π/3) 单调递减.(2) 因为 f(0) = f(π) = 0, 由 (1) 知,在区间 [0, π] 上, f(...
查看完整答案证明: cos(α+β-γ)+cos(α-β+γ)-cos(β+γ-α)-cos(α+β+γ)=4cosα∙sinβ∙sinγ.
解反三角方程sin{2arccos(ctg(2arctgx))}=0.
已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.
方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【 】
若0<α<1,在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【 】
函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.
求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.
若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2),则α∈【 】
求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.
下列区间中,函数f(x)=7sin(x-π/6)单调递增的区间是【 】
函数f(x)=sin x/3+cos x/3的最小正周期和最大值分别是【 】
已知f(x)=3sinx+2,对任意的x1∈[0,π/2],都存在x2∈[0,π/2],使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立,则下列选中θ可能的值是【 】
(tg(-120°)∙cos(-240°)∙cos480°)/(tg(-60°)∙sin(-105°))
设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是__________________.
记函数f(x)=cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T,若f(T)=√3/2,x=π/9为f(x)的零点,则ω的最小值为____________.