高中数学-高考试题(全国统考 1997年三角恒等变换)

填空题（1997年全国统考）

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

答案解析

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讨论

高中数学

已知直线的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/4)=/2，则极点到该直线的距离是______.

已知的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为________.

四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有【】

不等式组的解集是【】

定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间├ [0,+∞)上的图像与f(x)的图像重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a).其中成立的是【】

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【】

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是【】

三角恒等变换

若3sin⁡α-sin⁡β=√10,α+β=π/2，则sin⁡α=__________，cos⁡2β=_________．

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【】

试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin⁡(a+b)/sin⁡(a-b).

设x,y,z为任意三个角，求证：sinx+siny+sinz-sin⁡(x+y+z)=4 sin⁡(x+y)/2 sin⁡(y+z)/2 sin⁡(z+x)/2

设x,y,z为任意三个角，求证：sinxsin(y-z)cos⁡(y+z-x)+sinysin(z-x)cos⁡(z+x-y)+sinzsin(x-y)cos⁡(x+y-z)=0

设A+B+C=90°，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1，试证之.

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

若A+B+C=180°,证：sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

证明： cos⁡(α+β-γ)+cos⁡(α-β+γ)-cos⁡(β+γ-α)-cos⁡(α+β+γ)=4cosα∙sinβ∙sinγ.

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

三角函数

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

之根为________.

解下列联立三角方程式

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Solve secx - cotx = cscx - tanx

求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.