高中数学-高考试题(全国统考 1997年三角恒等变换)

填空题（1997年全国统考）

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

答案解析

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讨论

高中数学

已知直线的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/4)=/2，则极点到该直线的距离是______.

已知的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为________.

四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有【】

不等式组的解集是【】

定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间├ [0,+∞)上的图像与f(x)的图像重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a).其中成立的是【】

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【】

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是【】

三角恒等变换

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin⁡(a+b)/sin⁡(a-b).

求证 sin⁡(x+y)/sin⁡(x-y)=(tanx+tany)/(tanx-tany)

证明 (sin²⁡A-sin²⁡B)/(sinAcosA-sinBcosB)=tan⁡(A+B).

试证下列恒等式cosA+cosB+cosC+cos⁡(A+B+C)=4 cos⁡(B+C)/2cos⁡(C+A)/2cos(A+B)/2

设θ=2 tan-1⁡t，求以t表asin⁡(θ+b).

设x,y,z为任意三个角，求证：sinx+siny+sinz-sin⁡(x+y+z)=4 sin⁡(x+y)/2 sin⁡(y+z)/2 sin⁡(z+x)/2

设x,y,z为任意三个角，求证：sinxsin(y-z)cos⁡(y+z-x)+sinysin(z-x)cos⁡(z+x-y)+sinzsin(x-y)cos⁡(x+y-z)=0

三角函数

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Solve secx - cotx = cscx - tanx

若A+B+C =nπ (n 为整数).求证：sin2A + sin2B + sin2C = (-1)n-1 · 4sinA · sinB · sinC

求证：3+4cosθ+cos2θ≥0

求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.

若A+B+C=180°,证：sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

证明： cos⁡(α+β-γ)+cos⁡(α-β+γ)-cos⁡(β+γ-α)-cos⁡(α+β+γ)=4cosα∙sinβ∙sinγ.

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).