函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【 】
A、1+√2
B、 √2-1
C、 √2
D、2
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单项选择（2003年全国旧课程）
答案解析
A
【解析】
设f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2 sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x=1+√2 sin(2x-π/4)
∴f(x)max=1+√2.
讨论
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA/(1+sinA )=(sin2B)/(1+cos2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．
若函数f(x)=Asinx-√3cosx的一个零点为π/3，则A=________；f(π/12)=________．
若3sinα-sinβ=√10,α+β=π/2，则sinα=__________，cos2β=_________．
已知sin(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos(2α+2β)=【 】
设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.
证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.
记函数f(x)=sin(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【 】
函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称，则【 】
设函数f(x)=sin(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【 】
已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.
若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.
已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.
若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【 】
求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.
下列区间中，函数f(x)=7sin(x-π/6)单调递增的区间是【 】
函数f(x)=sin x/3+cos x/3的最小正周期和最大值分别是【 】
已知f(x)=3sinx+2，对任意的x1∈[0,π/2]，都存在x2∈[0,π/2]，使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【 】
(tg(-120°)∙cos(-240°)∙cos480°)/(tg(-60°)∙sin(-105°))