高中数学-高考试题(湖南省 1991年三角函数方程)

单项选择（1991年湖南省）

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

A、 {x|2kπ+5/12 π≤x≤2kπ+13/12 π,k∈Z}

B、 {x|2kπ-π/12≤x≤2kπ+7/12 π,k∈Z}

C、{x|2kπ+π/6≤x≤2kπ+5/6 π,k∈Z}

D、{x|2kπ≤x≤2kπ+π/6,k∈Z}

答案解析

A

讨论

三角函数

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

记函数f(x)=cos⁡(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=√3/2，x=π/9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】

考虑下面2列，选择正确的选项【】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

英：Solute the equation汉：解方程sin4θ+sinθ=0

英：Prove that汉：证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)

三角函数方程

Find all the positive angles less than 380° which satisfy the equation sinx+sin2xsin3x = 0.

Find all the positive angles less than 360° which satisfy the equation:cos2x+cosx+1=0

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Solve secx - cotx = cscx - tanx

求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

元素与集合

Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.译文：求所有正整数组(a,b,p)，满足：p为素数且ap=b!+p.

设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明：A包含至少m/2个元素.

设a,b是正整数，证明：在区间[b2/(a2+ab),b2/(a2+ab-1))上不存在正整数.

对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω|ω=z2n-1,n∈N}.（Ⅰ）设α是方程x+1/x=的一个根，试用列举法表示集合Mα，若在Mα中任取两位数，求其和为零的概率P；（Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证Mω⊆Mz.

323 与 221 之最大公约数为______.

湖南省二元一次不等式组

在直角坐标系xOy中，参数方程（其中t参数）表示的曲线是【】

极坐标方程4sin2⁡θ = 3表示的曲线是【】

一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么【】

sin15°sin30°sin75°的值等于【】