某校举办数学文化节,据统计当天共有980多(不少于980,小于990)名同学进校参观,每位同学进校参观一段时间后离开(之后不会再进来).若无论这些同学以怎样的时间安排参观,我们都能找到k位同学,使得要么这k位同学在某个时间都在校园内参观,要么任何时间他们中都没有两个人同时在校园内参观.求k的最大值.
某校举办数学文化节,据统计当天共有980多(不少于980,小于990)名同学进校参观,每位同学进校参观一段时间后离开(之后不会再进来).若无论这些同学以怎样的时间安排参观,我们都能找到k位同学,使得要么这k位同学在某个时间都在校园内参观,要么任何时间他们中都没有两个人同时在校园内参观.求k的最大值.
设学生数为n,满足980≤n≤989.一方面,若前31组,每组31人,共961人,他们同时进、出校园;第32组,至少19人,至多28人,他们也是同时进、出校园.以上每组之间没有重叠时间.这种情况,最多有31位同学在某个时间都在校园内参观,而最多可选出32位同学,即从这32组中各选一人,他们没有两个人同时在校园内参观(由抽屉原理知不能再多).这表明所求kmax≤32.另一方面,假设存在kmax≤31的情况.我们将第一个出...
查看完整答案已知实数a1,a2,⋯,an>0,求证:ai-1/ai ≥(ai-1+ai+1)/(ai+ai+1+1)其中a0=an,an+1=an.
已知x是一个锐角,那么8/sinx+1/cosx的最小值是__________.
已知a,b为正整数,a<b,且a,b互质.若关于x,y的不等式ax+by≤ab有且仅有2023组正整数解,则(a,b)=____________________(求出满足题意的所有可能数组).
使得n²+2023n为平方数的正整数n的最小值是__________.
已知在△ABC中,a=2b,cosB=2√2/3,则sin(A-B)/2+sinC/2=__________.
已知向量|a➝ |=1,|b➝ |=2,且a➝,b➝的夹角为120°.若a➝+tb➝与ta➝+b➝的夹角为锐角,则t的取值范围是__________.
S是集合{1,2,…,2023}的子集,满足任意两个元素的平方和不是9的倍数,则|S|的最大值是______(这里|S|表示S的元素个数).
设a,b是正整数,证明:在区间[b2/(a2+ab),b2/(a2+ab-1))上不存在正整数.
设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明:A包含至少m/2个元素.
已知集合M={x│x+2≥0},N={x|x-1<0},则M∩N=【 】
在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-1,√3),则z的共轭复数z ̅=【 】
已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x²-x-6≥0},则M∩N=【 】
设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】
已知集合 A = {x | x2 −3x−4 < 0},B = {−4,1,3,5}, 则 A∩B=【 】
已知集合 U = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}, A = {−1, 0, 1}, B = {1, 2}, 则 CU (A ∪ B) =【 】
已知集合 A = {x| |x| < 3, x ∈ Z}, B = {x| |x| > 1, x ∈ Z}, 则 A ∩ B =【 】
已知集合 A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}, B = {x | 3 < x < 15}, 则 A ∩ B 中元素的个数为【 】
已知集合 A = {(x, y) | x, y ∈ N∗, y ⩾ x} , B = {(x, y) | x + y = 8 }, 则 A ∩ B 中元素的个数为【 】
设集合 A = {x | 1 ⩽ x ⩽ 3}, B = {x | 2 < x < 4}, 则 A ∪ B =【 】
某中学的学生积极参加体育锻炼, 其中有 96% 的学生喜欢足球或游泳, 60% 的学生喜欢足球, 82% 的学生喜欢游泳, 则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是【 】