高中数学-高考试题(北京市 2020年充要条件)

单项选择（2020年北京市）

已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)^kβ”是“sin α = sin β”的【】

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

答案解析

C

讨论

高中数学

在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【】

设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【】

已知函数 f(x) = 2x − x − 1, 则不等式 f(x) > 0 的解集是【】

已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【】

某三棱柱的底面为正三角形, 其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为【】

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {x | 0 < x < 3}, 则 A ∩ B =【】

已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为/2 , 且过点 A(2, 1).(1) 求 C 的方程;(2) 点 M, N 在 C 上, 且 AM ⊥ AN, AD ⊥ MN, D 为垂足. 证明: 存在定点 Q, 使得 |DQ| 为定值.

已知函数 f(x) = aex−1 − ln x + ln a.(1) 当 a = e 时, 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2) 若 f(x) ⩾ 1, 求 a 的取值范围.

逻辑与证明

某研究所甲、乙、丙、丁、戊5人拟定去我国四大佛教名山，普陀山、九华山、五台山、峨眉山考察。他们每人去了上述两座名山，其每座名山均有其中 2-3 人前往，丙、丁结伴考察。已知：(1)如果甲去五台山，则乙和丁都去五台山。(2)如果甲去峨眉山，则丙和戊都去峨眉山。(3)如果甲去九华山，则戊去九华山和普陀山。根据以上信息，可以得出以下哪项?

某研究所甲、乙、丙、丁、戊5人拟定去我国四大佛教名山，普陀山、九华山、五台山、峨眉山考察。他们每人去了上述两座名山，其每座名山均有其中 2-3 人前往，丙、丁结伴考察。已知：(1)如果甲去五台山，则乙和丁都去五台山。(2)如果甲去峨眉山，则丙和戊都去峨眉山。(3)如果甲去九华山，则戊去九华山和普陀山。如果乙去普陀山和九华山，5 人去四大名山按题干排序) 的人次之比是【】

水在温度高于 374°C，压力大于 22mpa 的条件下，称为超临界水，超临界水能与有机物完全互溶，同时还可以大量溶解空气中的氧，而无机物特别是盐类在超临界水中的溶解度则很低。因此,研究人员认为，利用超临界水作为特殊溶剂，水中的有机物和氧气可以在短时间内完成氧化反应把有机物彻底“秒杀”。以下哪项如果为真，最能支持上述研究人员观点?

小陈和几位朋友利用假期到外地旅游，他们在桃花坞、第一山、古生物博物馆、新四军军部旧址、琉璃泉、望江阁6个景点中选择了 4个游览，已知:(1)如果选择桃花坞，则不选择古生物博物馆而选择望江阁;(2)如果选择望江阁，则不选择第一山而选择新四军军部旧址。根据以上信息，可以得出以下哪项?

张先生花5万元购买橱柜、卫浴和供暖设备。已知:(1)如果买橱柜，就不买卫浴，也不买供暖设备(2)如果不买橱柜，就买卫浴(3)如果卫浴、橱柜至少有一种不买，则买供暖设备根据以上陈述，关于张先生的购买打算可以得出哪项?

某台电脑的登录密码由0~9 中的6个数字组成每个数字最多出现一次,关于该6位密码已知:(1)741605中，共有4个数字正确，某中3个位置正确，1个位置不正确:(2)320968中，恰有3个数字正确且位置正确:(3)417280中，共有4个数字不正确。根据以上信息，可以得出该登录密码的两位是【】

研究表明，鱼油中的不饱和脂肪酸能有效降低人体内血脂水平，并软化血管，因此鱼油通常被用来预防有高血脂引起的心脏病、动脉粥样硬化和高胆固醇血症等疾病，降低死亡风险，但有的研究人员认为食用鱼油不一定能有效控制血脂水平并预防由高血脂引起的各种疾病。以下哪项如果为真，最能支持上述研究人员的观点?

近年来，一些地方修改了本地见义勇为的相关条例，强调对生命的敬畏和尊重，既肯定了成大义凛然、挺身而出的见义勇为，更鼓励和倡导科学、合法、正当的“见义智为”，有专家由此指出，从鼓励见义勇为到倡导“见义智为”，反映了社会价值观念的进步。以下各项如果为真，则除了哪项均能支持上述专家观点?

近期一项调查数据显示，中国不缺少外科医生，而是缺少能做手术的外科医生;中国人均拥有的外科医生数量同其他中高收入国家相当，但中国人均拥有的外科医生所做的手术量却比那些国家少40%。以下哪项如果为真，最能解释上述现象?

某单位购买了《尚书》《周易》《诗经》《论语》《老子》《孟子》各1本，分发给甲、乙、丙、丁、戊5 个部门，每个部门至少1本。已知:(1)若《周易》《老子》《孟子》至少有1本分发给甲或乙部门，则《尚书》分发给丁部门且《论语》分发给戊部门。(2)若《诗经》《论语》至少有 1本分发给甲或乙部门，则《周易》分发给丙部门且《老子》分发给戊部门。若《尚书》分发给丙部门，则可以得出以下哪项?

充要条件

设x,y是实数，则有最小值和最大值【】(1) (x-1)2+(y-1)2=1 (2) y=x+1

设集合M={(x,y)│(x-a)²+(y-b)²≤4},N={(x,y)|x>0,y>0}，则M∩N≠∅【】(1) a<-2 (2) b>2

m,n,p是三个不同的质数，则能确定m,n,p乘积【】(1) m+n+p=16(2) m+n+p=20

8班植树,共植195棵.则能确定各班植树棵树的最小值【】(1)各班植树棵树均不相同.(2)各班植树棵树最大值28.

记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Sn/n}为等差数列，则【】

设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的【】

等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则【】

设函数f(x)的定义域为[0,1].则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的【】

已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的【】