高中数学-高考试题(广东省 2001年命题及其关系)

单项选择（2001年广东省；2001年河南省）

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:

①若f(x)单调递增, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;

②若f(x)单调递增, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;

③若f(x)单调递减, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;

④若f(x)单调递减, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减;

其中，正确的命题是【】

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

答案解析

C

讨论

命题及其关系

已知a,b为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面且a⊥α,b⊥β，则下列命题的假命题是【】

用计算器验算函数y= (x>1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是【】

设有下列四个命题:p1 : 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2 : 过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3 : 若空间两条直线不相交, 则这两条直线平行.p4 : 若直线 l ⊂ 平面 α, 直线 m ⊥ 平面 α, 则 m ⊥ l.则下列命题中所有真命题的序号是__________.① p1 ∧ p4 ② p1 ∧ p2 ③ ¬p2 ∨ p3 ④ ¬p3 ∨ ¬p4

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】① f(x) 的图像关于 y 轴对称;② f(x) 的图像关于原点对称;③ f(x) 的图像关于直线 x = π/2对称; ④ f(x) 的最小值为 2.其中所有真命题的序号是______.

设集合 S, T , S ⊆ N∗, T ⊆ N∗, S, T 中至少有两个元素, 且 S, T 满足:① 对于任意 x, y ∈ S, 若 x≠ y, 都有 xy ∈ T ;② 对于任意 x, y ∈ T , 若 x < y, 则 y/x∈ S. 下列命题正确的是【】

设a,b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是【】

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α//β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l//m;③l//m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α//β.其中正确的两个命题是【】

已知m,l是直线，α,β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α,l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，且l⊥α,则α⊥β；⑤若m⊂α,l⊂β，且a//β，则m//l.其中正确的命题是序号是 ________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

关于函数f(x)=4 sin⁡(2x+π/3),x∈R，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1 - x2必是π的整倍数；②y=f(x)的表达式可改写为y=4 cos⁡(2x-π/6)；③y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称；④y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称.其中正确的命题的序号是 ________，（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

α,β是两个不同的平面，m,n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________________________________________.

单调性

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题：①若f(x)单调递增, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减;其中，正确的命题是【】

已知函数和g(x)=ax-ln⁡x有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

已知函数f(x)=ex/x-ln⁡x+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．

已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？

在区间(-∞,0)上为增函数的是【】

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

逻辑与证明

设f(x)=lg (1+2x+⋯+(n-1)x+nx a)/n,其中a是实数，n是任意给定的自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义，求a的取值范围；(Ⅱ)如果a∈(0,1]，证明：2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是【】

两条直线A1 x+B1 y+C1=0,A2 x+B2 y+C2=0垂直的充要条件是【】

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的【】

记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Sn/n}为等差数列，则【】

设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.

已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)kβ”是“sin α = sin β”的【】

tanx=1是x=5π/4的【】

“x=2kπ+π/4（k∈Z）”是“tanx=1 ”成立的【】

设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的【】