填空题(1997年全国统考

已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:

①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;

②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;

③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β;

④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;

⑤若m⊂α,l⊂β,且a//β,则m//l.

其中正确的命题是序号是 ________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

答案解析

①④

讨论

水在温度高于 374°C,压力大于 22mpa 的条件下,称为超临界水,超临界水能与有机物完全互溶,同时还可以大量溶解空气中的氧,而无机物特别是盐类在超临界水中的溶解度则很低。因此,研究人员认为,利用超临界水作为特殊溶剂,水中的有机物和氧气可以在短时间内完成氧化反应把有机物彻底“秒杀”。以下哪项如果为真,最能支持上述研究人员观点?

小陈和几位朋友利用假期到外地旅游,他们在桃花坞、第一山、古生物博物馆、新四军军部旧址、琉璃泉、望江阁6个景点中选择了 4个游览,已知:(1)如果选择桃花坞,则不选择古生物博物馆而选择望江阁;(2)如果选择望江阁,则不选择第一山而选择新四军军部旧址。根据以上信息,可以得出以下哪项?

张先生花5万元购买橱柜、卫浴和供暖设备。已知:(1)如果买橱柜,就不买卫浴,也不买供暖设备(2)如果不买橱柜,就买卫浴(3)如果卫浴、橱柜至少有一种不买,则买供暖设备根据以上陈述,关于张先生的购买打算可以得出哪项?

某台电脑的登录密码由0~9 中的6个数字组成每个数字最多出现一次,关于该6位密码已知:(1)741605中,共有4个数字正确,某中3个位置正确,1个位置不正确:(2)320968中,恰有3个数字正确且位置正确:(3)417280中,共有4个数字不正确。根据以上信息,可以得出该登录密码的两位是【 】

研究表明,鱼油中的不饱和脂肪酸能有效降低人体内血脂水平,并软化血管,因此鱼油通常被用来预防有高血脂引起的心脏病、动脉粥样硬化和高胆固醇血症等疾病,降低死亡风险,但有的研究人员认为食用鱼油不一定能有效控制血脂水平并预防由高血脂引起的各种疾病。以下哪项如果为真,最能支持上述研究人员的观点?

近年来,一些地方修改了本地见义勇为的相关条例,强调对生命的敬畏和尊重,既肯定了成大义凛然、挺身而出的见义勇为,更鼓励和倡导科学、合法、正当的“见义智为”,有专家由此指出,从鼓励见义勇为到倡导“见义智为”,反映了社会价值观念的进步。以下各项如果为真,则除了哪项均能支持上述专家观点?

近期一项调查数据显示,中国不缺少外科医生,而是缺少能做手术的外科医生;中国人均拥有的外科医生数量同其他中高收入国家相当,但中国人均拥有的外科医生所做的手术量却比那些国家少40%。以下哪项如果为真,最能解释上述现象?

某单位购买了《尚书》《周易》《诗经》《论语》《老子》《孟子》各1本,分发给甲、乙、丙、丁、戊5 个部门,每个部门至少1本。已知:(1)若 《周易》《老子》《孟子》至少有1本分发给甲或乙部门,则《尚书》分发给丁部门且《论语》分发给戊部门。(2)若《诗经》《论语》至少有 1本分发给甲或乙部门,则《周易》分发给丙部门且《老子》分发给戊部门。若《尚书》分发给丙部门,则可以得出以下哪项?

某单位购买了《尚书》《周易》《诗经》《论语》《老子》《孟子》各1本,分发给甲、乙、丙、丁、戊5 个部门,每个部门至少1本。已知:(1)若 《周易》《老子》《孟子》至少有1本分发给甲或乙部门,则《尚书》分发给丁部门且《论语》分发给戊部门。(2)若《诗经》《论语》至少有 1本分发给甲或乙部门,则《周易》分发给丙部门且《老子》分发给戊部门。若《老子》分发给丁部门,则以下哪项是不可能的?

“嫦娥”登月、“神舟”巡天,我国不断谱写飞天梦想的新篇章。基于太空失重环境的多重效应,研究人员正在探究植物在微重力环境下生存的可能性。他们设想,如果能够在太空中种植新鲜水果和蔬菜,则不仅有利于航天员的身体健康,而且还可以降低食物的上天成本,同时,可以利用其消耗的二氧化碳产生氧气,为航天员生活与工作提供有氧环境。以下哪项如果为真,则可能成为研究人员实现上述设想的最大难题?

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,AA1⊥AB,D为A1B1的中点,E为AA1的中点,F为CD的中点.(1)求证:EF//ABC平面;(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值;(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

如图,在正四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1中,AB=2,AA1=4,点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.(1)证明:B2 C2//A2 D2;(2)点P在棱BB1上,当二面角P-A2 C2-D2为150°时,求B2 P.

如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, AE 为底面直径, AE = AD. △ABC 是底面的内接正三角形,P 为 DO 上一点, PO = DO.(1) 证明: PA ⊥ 平面 PBC;(2) 求二面角 B − PC − E 的余弦值.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 △A1B1C1 的中心, 若 AO = AB = 6, AO//平面 EB1C1F , 且 ∠MPN = π/3 , 求四棱锥 B −EB1C1F 的体积.

如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.(1) 证明: 当 AB = BC 时, EF ⊥ AC;(2) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内.

如图, 在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, 点 E, F 分别在棱 DD1, BB1 上, 且 2DE = ED1, BF = 2FB1.(1) 证明: 点 C1 在平面 AEF 内;(2) 若 AB = 2, AD = 1, AA1 = 3, 求二面角 A − EF − A1 的正弦值.

如图, 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 为 BB1 的中点.(I) 求证: BC1 // 平面 AD1E;(II) 求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.

如图, 在三棱柱 ABC − A1B1C1 中, CC1⊥平面 ABC, AC ⊥ BC, AC = BC = 2, CC1 = 3, 点 D, E 分别在棱 AA1 和棱 CC1 上, 且 AD = 1, CE = 2, M 为棱 A1B1 的中点.(I) 求证: C1M ⊥ B1D;(II) 求二面角 B − B1E − D 的正弦值;(III) 求直线 AB 与平面 DB1E 所成角的正弦值.

在三棱柱 ABC − A1B1C1 中, AB ⊥ AC, B1C ⊥ 平面 ABC, E, F 分别是 AC, B1C 的中点.(1) 求证: EF // 平面 AB1C1;(2) 求证: 平面 AB1C ⊥ 平面 ABB1.

直升飞机上一点 P 在地平面 M 上的正射影是 A .从P看地平面上一物体 B (不同于 A ) ,直线P B 垂直于飞机窗玻璃所在的平面 N(如图).证明:平面 N 必与平面 M 相交,且交线 l 垂直于 AB.